Terme zu einer Binomischen Formel zusammenfassen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo. Wie fasst man folgende Aufgaben zu einer Binomische Formel zusammen? Bin da leider echt am verzweifeln.

(a²+2a+1)
(32pq²-18p³) und
(256v²+746wv+529w²)

Ich danke schon mal für die Hilfe!

#2

Auch hallo,

die Bin. Formeln sind ja bekannt: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel. Zumal man auch Terme zur Endformel hinzuaddieren / multiplizieren kann (quadratische Ergänzung).

  1. (a+1)^2 (Plus-Formel)
  2. k.A.
  3. Wurzel 256 = 16, Wurzel 529 = 23
    Daraus könnte (16v + 23w)^2 + 378vw folgen.
#3

Anmerkung zu 2) Es scheint, man bringt die Formel des Links an (a-b)^3 und rechnet dann Terme hinzu damit das Endergebnis passt
Zu 3) Schreibfehler: 16*32 * 2 = 736, woraus „(…) +10vw“ besser scheint

#4

(a²+2a+1) =(a+1)² (1.Binom.Formel);(32pq²-18p³) =2*p*(16*q²-9*p)=2*p*(4*q+3*p) *(4*q-3*p) (3.Binom.Formel);
(256v²+736wv+529w²)=(16*v+23w)² (1.Binom.Formel).
(256v²+746wv+529w²) geht nicht.

#5
  1. und 3. Aufgabe: Klammere aus, bis Du in der Klammer Quadratzahlen erkennst
  2. Aufg: 2p(16q hoch2 -9*p hoch2), bzw 2p(4q - 3p) fertig
  3. Aufg : Ausklammern überflüssig, weil 256 und 529 bereits Quadratzahlen von 16 bzw. 23 sind . Also Ergebnis : (16v + 23 w) hoch 2.
    (Natürlich musst Du noch nachprüfen, dass 746 auch wirklich 2*16*23 ist, (was der Fall ist))
    zur 1. Aufg. a quadrat ist das Quadrat von a , 1 ist das Quadrat von 1. Jetzt müsstest Du alleine weiter kommen.
    Gruß von Max
#6

Die erste bonomische Formel lautet (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.

Setzt man x=a und y=1, so erhält man also im ersten Fall:
(a^2+2a+1)=(a+1)^2.

Die dritte binomische Formel lautet (x+y)(x-y)=x^2-y^2.

Scharfes Hinsehen führt einen zunächst zu:
(32pq^2-18p^3)=2p(16q^2-9p^2)
Der zweite Faktor kann mit der binomischen Formel behandelt werden: x=4q, y=3p.

Nach der selben Methode behandelt man die dritte Aufgabe: Man muss zunächst geeignet Ausklammern um den Rest mit der binomischen Formel zu erledigen.

#7

Frage 1 sollte selbsterklärend sein.

Bei Frage zwei würde ich es mit der quadratischen Erweiterung probieren, sprich, wie kann ich gewisse Terme oder Faktoren ausklammern oder den Term so erweitern, um ein Binom zu kommen.

Viel Erfolg beim Knobeln :wink:

#8

(a+1)^2

2p(4q+3p)(4q-3p)

Das Dritte geht nicht. Wahrscheinlich Druckfehler ! Es müsste 736wv heißen. Dann ginge es so :
(16v + 23w)^2

#9

(a²+2a+1)=(a+1)²
(32pq²-18p³)=2p(16q²-9p²)=2p(4q+3p)(4q-3p)
In der letzten Aufgabe ist vermutlich eine Ziffer falsch:
(256v²+736vw+529w²)=(16v+23w)²

Gruß
RudiRichtigRatlos

#10

binomische Fomel :

  1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  3. (a + b)(a-b) = a^2 - b^2
    klar?
  1. a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2
  2. (32pq^2 -18p^3):
    erst mal 2p rausheben ergibt
    2p*(16q^2 - 9p^2)
    nun die 3te binomische formel
    2p(4q+3p)(4q-3p)

und last not least:
(256v^2 + 746wv + 529w^2)

(16v + 23w)^2

Alles klar?
Wenn nciht: dann Augen auf, dann wird es schon klar

#11

Die binomischen Terme stehen hier in der Summenform. Ggf. ausklammern und in die Produktform überführen.

a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² + 2a +1 = ???