Textaufgabe + rekursiv

Hallo zusammen, 
ich habe mich eben mit einer Übungsaufgabe beschäftigt. Diese Aufgabe wird viele vll. sehr einfach erscheinen, aber mir hat es Schwierigkeiten bereitet ( bin Anfänger und habe z.Z. niemanden der mich unterstützen kann).

Aufgabe : Aufgabe 19: Ein Student lernt pro Tag drei HM1-Skriptseiten auswendig. Uber die Nacht vergisst er 4% des 
insgesamt gelernten Wissens. Gehen Sie davon aus, dass das Skript unendlich viele Seiten hat und die Testperson
am ersten Semestertag uber kein HM-Wissen verf  ugte. 
(a) Geben Sie eine (rekursive) Formel fur den Wissensinhalt  wn (gemessen in Seiten) der Testperson nach
Ablauf von n Tagen und n Nachten an.
(b) Zeigen Sie, dass die Folge (wn)n monoton steigt.
© Zeigen Sie, dass (wn)n durch 75 Seiten nach oben beschrankt ist.
(d) Welche Wissensmenge wird sich nach einiger Zeit etwa eingestellt haben? (Grenzwert)

zu a) w[n+1] = w[n] - 0,04 * w[n]          w[n] > 0  und n (Element) |N
zu b) Da w[n+1] stets größer als 0,04 * w[n], handelt es sich um ein stetiges Wachtum, die wir als streng monoton steigend definieren.
zu c) Hier habe ich bemerkt, dass ich die a) falsch beantwortet habe und daher auch keine Lösung für die c) habe
zu d) Also laut der Aufgabenstellung von c, müsste doch der Grenzwert 75 sein oder ?

Ich muss zugeben, dass ich mich hiermit nur 3-4 Stunden beschäftigt habe, da ich davor andere wichtige Tätichkeiten nachgegangen bin. Ich werde mich morgen Früh nochmal an diese Aufgabe setzten und hoffen, dass mir jmd. geantwortet hat. Eine Bitte habe ich noch … und zwar wollte ich fragen ob mir jmd. die Lösung morgen so gegen 22-24 Uhr geben kann, da ich bis spätestens Montag die Aufgabe verstanden haben muss ( ist wirklich wichtig), mit der Lösung will ich alles nachvollziehen können … ist zwar nicht so effektiv wie eigenständiges Lernen, aber auch auf diese Weise kann ich einiges lernen! Diese Bitte stelle ich nur, weil es wirklich wichtig ist !

MfG
Student CIW

Ich als Mathelaie (Die Schulzeit ist lange her) hätte gesagt, dass die Formel
w[n]=3n*(1-0,4^n)
ist. Scheint aber in Anbetracht von c) ebenfalls falsch zu sein, oder?
Dies ist keine Expertenmeinung.

© Zeigen Sie, dass (wn)n durch 75 Seiten nach oben
beschrankt ist.

4% von 75 ist 3. hilft das?

leider nicht . Aber dennoch bedanke ich mich

© Zeigen Sie, dass (wn)n durch 75 Seiten nach oben beschränkt ist.

4% von 75 ist 3. hilft das?

leider nicht . Aber dennoch bedanke ich mich.

Etwas um die Ecke gedacht sind 3* (1/(1-0,96)) = 75. Und das ist (gewiss nicht zufällig) das Dreifache des Wert der Summe aller x^k von k = 0 bis unendlich. Eine Summe, die bei der Lösung deiner Teil- Aufgabe eine gewisse Rolle spielt (s. Link und dort Abschnitt V)

mfg

Peter

Hallo, 

Eine Bitte habe ich noch … und zwar wollte ich fragen ob
mir jmd. die Lösung morgen so gegen 22-24 Uhr geben kann,

weil heute der 1. Advent ist, gibt es heute ausnahmsweise hier pünktlich die Lösung (s. 25).

Viel Erfolg!

Gruß
Pontius

Also mit Folgen und Rekursionen bin ich nicht mehr wirklich sattelfest, aber manchmal hilft es, ein bisschen anders zu denken.

Wenn der Student bei 72 gelernten Seiten angekommen ist, lernt er 3 neue, womit er bei 75 steht, und vergisst 4%, womit er wieder bei 72 ist. Ganz ohne großartige Rechnerei sind damit c) und d) beantwortet.

mit Folgen und Rekursionen bin ich nicht mehr wirklich
sattelfest, aber manchmal hilft es, ein bisschen anders zu
denken.

Wenn der Student bei 72 gelernten Seiten angekommen ist, lernt
er 3 neue, womit er bei 75 steht, und vergisst 4%, womit er
wieder bei 72 ist. Ganz ohne großartige Rechnerei sind damit
c) und d) beantwortet.

Kann man so nicht sagen. Um bei genau 72 gelernten Seiten anzukommen, müsste der Student in einer schier unendlichen Zahl von Lernschritten täglich drei neue Seiten gelernt haben. Weil er täglich lernt, aber nachträglich des Nachts stets wieder vergisst. So gesehen wird er erst nach dem jeweils dreiseitigen Büffeln von „insgesamt unendlich vielen Seiten“ in unendlich vielen Büffelschritten bei genau 72 gelernten Seiten anlangen.

Das war jedoch streng genommen eh nicht die Frage dieses „ChemIngs in spe“. Die genaue Antwort wurde von Pontius termingerecht geliefert.