Textaufgabe Stochastik - FOS 12 Bayern

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

habe folgende Aufgabe die mir recht einfach erscheint, bei der mein Lehrer jedoch auf ein ganz anderes Ergebnis kommt, mir dies aber nicht begründen will … (oder kann?) Er verlässt sich angebl. auf sein Lösungsbuch…

Die Aufgabe:

Für ein Theaterstück einer Laienspielgruppe sind 5 Rollen zu besetzen, für die 10 Bewerber zur Verfügung stehen.
> Wie groß sind die Chancen, eine Rolle zu erhalten, wenn aus Gründen der Fairness die Rollen ausgelost werden?

Meine Antwort: 50:50
Antwot meines Lehrers: 1:252

Leider verrät er mir nicht wie er darauf kommt …, für mich völlig unverständlich/unlogisch.

Würde mich freun wenn mir jmd. hier helfen kann u. bedanke mich schon mal vorab für die Bemühungen.

LG, Roland

#2

Hi

Das Problem ist schlecht gestellt. Soll „eine Stelle“ heissen „irgendeine“ oder „eine bestimmte“ oder noch was anderes? Wenn „eine bestimmte“ Stelle gemeint ist haengt die Antwort von der Reihenfolge der Auswahl ab; ob zuerst die erste, dann die zweite etc ausgewurfelt wird ist aber auch nicht angegeben. Wenn zB 10 Stellen aber nur 5 Bewerber da sind, haette niemand eine Chance auf die Stellen 6 bis 10.

Gruss
C

#3

Lieber Roland,
du hast (wahrscheinlich intuitiv) recht.
Um aus einer Gruppe aus 10 Personen 5 auszuwählen, gibt es
(10 über 5) = 252 Möglichkeiten.
Für den Fall, dass du nicht dabei sein solltest, gibt es
(9 über 5) = 126 Möglichkeiten,
Also bist du in 126 von 252 Fällen dabei.
Liebe Grüße
Marie-Luise

#4

Die Antwort ist aber: 5/252

Es gibt 10 über 5 Möglchkeiten die 5 Rollen auf 10 Bewerber zu verteilen, d. h. (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5)=252
Davon sind aber 5 günstig, weil der Bewerber ja mit jeder Rolle zufrieden ist. Deshalb 5/252.
Auch Lehrer haben nicht immer recht!
Grüße
Dietmar.

#5

Tipp: Lies mal über die hypergeometrische Verteilung nach.
aber eigentlich ist die Aufgabe schon seltsam gestellt …
Grüße,
JPL

#6

Hallo Roland,

hast du die Aufgabe wörtlich exakt abgeschrieben?
Anscheinend meint das Lösungsbuch etwas anderes als du.
Du berechnest, wie wahrscheinlich es für eine bestimme Person ist, irgendeine der 5 Rollen zu bekommen.
Wobei zusätzlich angenommen ist, dass keiner zwei oder mehr Rollen bekommen kann.

Was das Lösungsbuch berechnet weiß ich nicht. Wenn du den Text korrekt abgeschrieben hast wäre deine Antwort richtig. Kläre doch am Besten einfach mit deinem Lehrer, wie genau er die Aufgabe versteht, dann sollte dir die Lösung auch klar werden.

Viel Erfolg.

#7

Hallo Roland,
ich bin Deiner Meinung 50:50, sofern die Aufgabenstellung so ist, wie Du aufgeschrieben hast.

Zwei Begründungen:

  1. 5-stufiges Ziehen:
    1/10 + 9/10*1/9 + 9/10*8/9*1/8 … =
    1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 = 5/10 = 50%

  2. Anzahl aller Verteilungen von 10 Personen auf 5 Plätze ist gleich 5 aus 10 (Lottoformel)
    Anzahl der für mich günstigen ist gleich 4 aus 9. (Zu mir werden 4 weitere gezogen)
    Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl der möglichen Fälle = (9!/(4!*5!)) : (10!/(5!*5!)) = 5/10 = 0,5 =50%

#8

Hallo Roland,
wie man auf die 252 kommt ist einfach: Es geht um die Anzahl der Möglichkeiten die 10 Bewerber auf die 5 Rollen zu verteilen:
Für die 1. Rolle gibt es 10 Möglichkeiten, sie zu besetzen
Für die 2. Rolle dann nur noch 9 Leute (1 Person hat ja schon Rolle 1)
Für die 3. Rolle 8 Leute
Für die 4. Rolle 7 Leute
Für die 5. Rolle 6 Leute

Insgesamt also 10*9*8*7*6 Möglichkeiten.

Hierbei hast Du aber noch nicht beachtet, dass Du viele Personenkonstellationen mehrfach gezählt hast. Es ist ja egal, WELCHE Rolle eine Person bekommt, es zählt nur, DASS sie eine bekommt

Die Anzahl der Permutationen ist 5*4*3*2*1 (die erste Person hat noch 5 Rollen zur Auswahl, die 2. noch 4 usw.)

Division ergibt (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1) =252

Das ist übrigens auch gleich dem Binomialkoeffizient
(10 über 5) (auf dem TR mit der nCr Taste zu berechnen).

Letztlich haben wir hier die Lottoaufgabe vor uns…
(6 aus 49) (49 über 6) gibt die Anzahl der MÖglichkeiten an, 6 aus 49 Kugeln zu ziehen (ungefähr 13 Millionen, nur in einem dieser Fälle hast Du 6 Richtige)

Was jetzt noch zu bestimmten ist, ist die Anzahl der GÜNSTIGEN Fälle hiervon (bisher hatten wir nur die MÖGLICHEN Fälle 10 Leute auf 5 Rollen zu verteilen…)

Günstig ist, wenn Du eine Rolle bekommst. Dann bleiben 9 Personen für 4 Rollen übrig, also nach ähnlichen Überlegungen wie oben gibt es:

(9*8*7*6)/(4*3*2 )=126 GÜNSTIGE Fälle

Dividiert man günstige/mögliche Fälle erhält man das (naheliegende) Ergebnis 1/2 :smile:

Entscheidend ist hier die genaue FORMULIERUNG der Aufgabenstellung, was Du hieran schön trainieren kannst ist der Umgang und das Argumentieren mit Binomialkoeffizienten

Hope this helps

Gruß Martin

#9

die wahrscheinlichkeit ist wie beim lotto…5 aus 10 möglichkeiten…also 10 über 5 [10!/5!/5!] für einen bestimmten satz an schülern aus 10(mit einer bestimmten durchnummerierung)) …reihenfolge egal…
nat. dann der kehrwert…

leider musst du das selbst mal durchrechnen…da mir im mom die zeit fehlt…viel erfolg,ansonsten fragste mich nochmal…lg…k.
ps. dass du bei der esten ziehung überhaupt gewählt wirst ist nat 1/10…+falls nicht, dann bei der zwoten noch 1/9…etc…nach 5 ziehungen ist ende dann…

#10

Hallo Roland,

also - Du solltest Dir überlegen, wie viele Besetzungsmöglichkeiten es gibt - und bei vielen ein spezieller dabei ist.
Ich bin etwas in Eile - aber 10 über 5 (vgl. Lottozahlen 5 aus 10) ist 252 - also gibt es 252 verschiedene Besetzungen. Bei diesen ist aber mehr als eine dabei, dass zum Beispiel Person 1 mit dabei ist.
So solltest Du zum Ziel kommen.
Viel Erfolg