Also:
Ich geh jetzt einfach erst mal davon aus, dass die Wärmeabgabe durch Strahlung zu vernachlässigen ist.
An deiner Stelle würde ich zur Vereinfachung die Temperatur des Stahls an der Außenseite mit der Wassertemperatur gleich setzen, denn einerseits hat ruhendes Wasser schon mal einen Wärmeübergangskoeffizienten (WÜ-Koeff.) zwischen 100 und 1000 W/m*K (im Verlgeich ruhende Luft 1-10W/m*K) wodurch der Stahl gut aufgeheizt wird. andererseits ist der Stahl ohnehin gut wärmeleitfähig und mit 3mm sehr dünn. IN guter Näherung siehst du das Becken einfach als großen einheitlich warmen Block/Zylinder in freier Luft vor. Damit fällt das Wasser an sich schon mal aus der BEtrachtung raus und du brauchst nur noch die Temperatur.
So nun ist zwischen Stahl und Luft ein reiner Wärmeübergang. Weißt du, wie man den WÜ- Koeff berechnet? Falls nicht, muss ich das in nem extra Beitrag noch erklären. Bei ruhender Luft liegt er zwischen 1 und 10 W/(m*K). Der wird sich je nach Temperaturdifferenz erhöhen oder verringern - Für dieses Beispiel hätte ich zur priniziellen Lösung der Aufgabe gesagt, er ist 5W/m*k (sowohl beim wärmeren, als auch beim kälteren Wasser).
Zwischen Luft und Wasser kannst du auch 5W/m*K annehmen.
Dann brauchst du die Formel für die Wärmeleistung Q=a*A*(TW-TL)
a=WÜ-Koeff, A=Grenzfläche(Wasser und Stahl) und Wassertemp. - Lufttemp.
Mehr ist das erst mal nicht im groben. Wenn du von Leistung auf Energie kommen willst, dann multipliziere Q einfach mit dem Zeitraum (1 Monat, 1 Jahr etc.)
Wenn du die Temperatur absenkst, setzt du einfach in obige Gleichung die neue Temperatur ein. Du kannst auch einfach die Gleichung mit der höheren Temp. durch die Gleichung mit der niedrigeren Temp. teilen.
Dann kürzen sich Fläche und WÜ-Koeff. raus und es bleibt Q1/Q2=(TW1-TL)/(TW2/TL) … da kannste dann auf einen Blick sehen, wie viel EInsparung du hast. Ich hoffe, diese Antwort reicht für Aufgabe 1 aus. Sonst mach ichs noch mal genauer.
Zur Aufgabe 2. Die Leistung der Wasserfläche berechnet sich so wie vorher. Aber jetzt hast du um deinen Block noch eine Dämmung drum (um die Stahlfläche). Wenn du den Wärmeleitkoeffizienten (Lambda) der Dämmung kennst, ist die Sache aber auch schnell gelöst.
Du berechnest den Wärmedurchgang- Koeffizienten (WD-KOeff). Wir haben eine Reihenschaltung von Widerständen (Dämmung+ Luft).
Es gilt der Ansatz Q=k*A*(TW-TL)… R=1/(k*A).
also Q=(TW-TL)/R . R ist der WD-WIderstand. in einer Reihenschaltung werden die einzelwiderstände (Der Luft und der Dämmung)addiert: R= RD+RL
RD= d/(Lambda*A) , RL= a/A … a ist wie vorher auch schon 5 W/m*K.
So alles ineinander einsetzen und auf die Einheiten achten und schon ist die Rechnung fertig.
Die Verlustleistung über die Wasser-Luft-Grenze und durch die Dämmung addierst du dann und kannst sie mit den anderen Ergebnissen vergleichen.
Verdunstendes Wasser wird mit Stoffübertragung berechnet. Das würde hier jetzt zu weit führen - das kann ich hier im Antwortfenster nicht erklären. DU brauchst ja schließlich das Wissen, wie viel Wasser verdunstet. Und das hängt wieder von der Temperaturdifferenz ab. Aber um deine Frage zu beantworten: JA es geht prinzipiell - ist etwas umständlich.
Ob man das muss - ich glaube bei deiner Aufgabe und bei der Größe deiner Wasserfläche sollte man nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen. 
Noch mal zurück zur Strahlung: Die gewinnt bei hohen Temperaturen an Anteil. Wenn du die Strahlungsleistung unbedingt berechnen möchtest, musst du wissen, wie groß die Emissionsgrade von Wasser und dem lackierten Stahl sind (sollten etwa gleich groß sein da stahl lackiert ist). Weiterhin musst du Das becken als den sonderfall „eingeschlossener wärmerer Körper“ betrachten. Du musst den Emissionsgrad von der Umgebung kennen (Wenns kein Raum ist wird das schwierig) sowie dessen Fläche.
Dann kanns du mit der Sonderfall- Formel für den eingeschlossenen wärmeren Körper den Strahlungsaustauschkoeffizienten ermitteln, mit welchem du dann die Strahlungsleistung berechnest. Die genannten Formel findest du z.B. in der kleinen Formelsammlung für technische Thermodynamik von Prof. Kraft. Aufgrund der Tatsache, dass bei der Strahlung so viele unbekannte Größen sind, und die Temperaturdifferens klein ist - würde ich das nicht berechnen.
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mfg Sven
