Ein Schaf ist an einem Pflock mit einem 4m langen Leine angebunden.
Fünf Meter ist ein weiterer Pflock, an welchem eine Ziege mit einem 3m langen Leine angebunden war.
Wenn man jetzt bedenkt, dass das Schaf und die Ziege sich nicht mögen und die gemeinsame Fläche nicht betreten, wie
viele Quadratmeter ist die Fläche, die das Schaf für sich allein hat, grösser als die Fläche, die die Ziege für sich allein hat?
Ein Schaf ist an einem Pflock mit einem 4m langen Leine
angebunden.
Fünf Meter ist ein weiterer Pflock, an welchem eine Ziege mit
einem 3m langen Leine angebunden war.
Sei:
A: Fläche die das Schaf insgesamt hat
B: Fläche die die Ziege insgesamt hat
c: Fläche die beide gemeinsam haben
Wenn man jetzt bedenkt, dass das Schaf und die Ziege sich
nicht mögen und die gemeinsame Fläche nicht betreten, wie
viele Quadratmeter ist die Fläche, die das Schaf für sich
allein hat, grösser als die Fläche, die die Ziege für sich
allein hat?
x = (A-c) - (B-c) = A - B = (4²-3²)πm² = 7πm²
Gruß
Oliver
hi,
meine schulkenntnisse liegen zwar schon sehr lange zurück und ich habe mathe nach der zwölften klasse ablegen können…
…aber muß da nicht noch der 5m abstand der pfähle mit reingerechnet werden, sodass es nur eine kleine schnittfläche der beiden kreisflächen gibt?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ein Schaf ist an einem Pflock mit einem 4m langen Leine
angebunden.
Fünf Meter ist ein weiterer Pflock, an welchem eine Ziege mit
einem 3m langen Leine angebunden war.Sei:
A: Fläche die das Schaf insgesamt hat
B: Fläche die die Ziege insgesamt hat
c: Fläche die beide gemeinsam habenWenn man jetzt bedenkt, dass das Schaf und die Ziege sich
nicht mögen und die gemeinsame Fläche nicht betreten, wie
viele Quadratmeter ist die Fläche, die das Schaf für sich
allein hat, grösser als die Fläche, die die Ziege für sich
allein hat?x = (A-c) - (B-c) = A - B = (4²-3²)πm² = 7πm²
Für die gemeinsame Fläche gilt übrigens
c = 4²·(α-cosα·sinβ) + 3²·(β-cosβ·sinβ) m²
mit
cosα = (4²+5²-3²)/(2·4·5)
und
cosβ = (3²+5²-4²)/(2·3·5)
Die gemeinsame Fläche beträgt also 6,642 m².
…aber muß da nicht noch der 5m abstand der pfähle mit
reingerechnet werden, sodass es nur eine kleine schnittfläche
der beiden kreisflächen gibt?
nein.
die obige formel besagt folgendes:
die differenz der beiden kompletten kreisflächen ist gleich der differenz der beiden übriggebliebenen restkreisflächen, wenn man von beiden kreisflächen die selbe fläche (=die schnittfläche) abzieht. und das leuchtet auch ein.
Und…
… wieviel ist jetzt nochmal die Fläche, die das Schaf für sich allein hat, grösser als die Fläche, die die Ziege für sich allein hat?
^^
Chamomilla
Für die gemeinsame Fläche gilt übrigens
c = 4²·(α-cosα·sinβ) + 3²·(β-cosβ·sinβ) m²
mit
cosα = (4²+5²-3²)/(2·4·5)
cosβ = (3²+5²-4²)/(2·3·5)
Dies lässt sich in diesem Fall sogar noch vereinfachen zu:
c = 4²α + 3²β - 3*4
mit
sin α = 3/5
sin β = 4/5
Gruß
Oliver
Ein Schaf ist an einem Pflock mit einem 4m langen Leine
angebunden.
Fünf Meter ist ein weiterer Pflock, an welchem eine Ziege mit
einem 3m langen Leine angebunden war.
Ist die Ziege überhaupt noch da?