Es gibt zwei Standards, wie Emails behandelt werden.
Bei POP3 werden eingehende Emails vom Programm herunter geladen und lokal verwaltet. Heißt, wenn du eine Mail löschst, wird sie nur in den Programm gelöscht. Wenn du eine Mail sendest, wird sie im „Gesendet“-Order des Programms gespeichert. Sowohl vom Löschen als auch vom Senden bekommt das Programm auf dem Handy nichts mit. Selbst, wenn du dich per Browser in dein Postfach einloggst, siehst du dort nichts davon.
Bei IMAP werden alle Ordner synchron gehalten. Sprich, beim Löschen werden die Mails im Programm, aber auch auf dem Server gelöscht, und das Handy bekommt das auch mit. Und gesendete Mails werden in den „Gesendet“-Ordner auf dem Server gelegt, so daß diese auch auf dem Handy angezeigt werden.
IMAP ist also besser, weil immer alle Mails auf allen Geräten da sind (oder auf allen gelöscht werden).
Vermutlich nutzt dein Handy IMAP, dein Thunderbird aber POP3. Hier ist eine Anleitung, wie du auch mit Thunderbird zu IMAP wechseln kannst. Viel mehr kann man nicht schreiben, wenn man nicht weiß, bei welchem Mail-Anbieter du bist.
Zu den tausenden nicht vorhandenen Mails: Ich vermute, da werden Mails als „zu löschen“ markiert, aber nie wirklich gelöscht. Die erscheinen dann nicht mehr in den Listen, sind aber noch irgendwo da.
Auch hier kann man nicht viel sagen, wenn man nicht weiß, was du alles so benutzt.
, habe ich das vergessen zu erwähnen. Sorry.