Trigonometrie an windschiefer Fläche - Lageberechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,
ich brauche eure Hilfe bei einer trigonometrischen Berechnung, weil ich auf dem Schlauch stehe … :slight_smile:

Ich habe eine windschiefe Fläche (Neigung nur wenige Grad in Längs- und Querrichtung) und möchte die „Lage im Raum“ bzw. die Abstände der Ecken der Fläche zur jeweiligen „Waagrechten“ berechnen. Es ist völlig ausreichend, wenn der Abstand von der jeweiligen Ecke aus senkrecht nach oben oder unten berechnet wird. Abweichungen der Ecken in Längs- oder Querrichtung zur gedachten waagrechten Lage der Fläche spielen keine Rolle und bleiben unberücksichtigt.

Das Ganze lässt sich (mit meinen zeichnerischen Fähigkeiten) so darstellen:

windschiefe%20Fl%C3%A4che
windschiefe Fläche.jpg3940×2808 248 KB

Ich suche also den Abstand z von der rechten unteren Ecke zum Punkt Z oder auch nur den Winkel γ

Länge und Breite der Fläche sind bekannt, sowie die Winkel α und β (aus einem 3-Achsen-Lagesensor) und die Abstände des Messpunkts von den Rändern der Fläche.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Viele Grüße
Sepp

#2

Hallo!
Du kannst es so angehen:

Wenn du die schiefe Ebene abs_a Schritte in Richtung des Winkels α gehst, ergibt sich die Höhendifferenz zur Waagerechten Ebene so:

sin(α) = h_α / abs_b <=> h_α = abs_b * sin(α)

Wenn du anschließend in die andere Richtung gehst, kommt noch diese Höhendifferenz hinzu:

h_β = abs_l * sin(β)

Dann ergibt sich

sin(γ)= (h_α + h_β) / (√(abs_b2+ abs_l2))

Diese Rechnung macht die Annahme, daß deine Fläche das Dach auf einem Raum mit exakt rechteckiger Grundfläche und exakt senkrechten Wänden ist. Das Dach selbst ist dann kein Rechteck, sondern ein Parallelogramm.

Falls das Dach selbst aber rechteckig ist, wird es deutlich komplizierter - bei nur wenigen Grad dürfte der Unterschied aber auch gering ausfallen.

#3

Hallo sweber,

vielen Dank. Das ist super einfach erklärt. Ich habe es verstanden :slight_smile:
Vielen Dank. Ich werde das im Lauf der Woche ausprobieren.

Und ja, es ist richtig, eigentlich ist die schiefe Ebene ein Rechteck. Die Näherung über diese Methode wird aber völlig ausreichen.

Viele Grüße

Sepp