Trigonometrie / Peripheriewinkel

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe Leute,
ich hab ein trigonometrisches Problem, das Peripheriewinkel betrifft.

Von einem Schiff S aus werden die Punkte A und B unter dem Winkel alpha, die Punkte B und C unter dem Winkel beta gesehen. Aus einer Karte ist der Winkel ABC = gamma bekannt; bekannt sind auch die Entfernungen AB und BC.
Gesucht sind die Entfernungen SA, SB und SC.

Ich kann im Dreieck ABC die Entfernung AC mit dem Cosinussatz berechnen. Ich kann mit dieser Entfernung eine Gleichung mit den Strecken AS und CS (und dem Winkel alpha + beta) ansetzen. Ich kann über die gemeinsame Strecke BS der Dreiecke ABS und BCS und den Sinussatz eine weitere Beziehung zwischen AS und CS anschreiben, in der aber die Winkel SAB und SCB vorkommen, die freilich voneinander abhängig sind über die Winkelsumme des Vierecks.
…

Aber da müsste es doch verdammtnochmal einen einfacheren Ansatz geben?

Danke im Voraus
ludwig

#2

Hallo,

ich hab ein trigonometrisches Problem, das Peripheriewinkel
betrifft.

und ich habe ein Problem, deine Aufgabe zu verstehen.
Eine Skizze wäre sicher hilfreich.

Von einem Schiff S aus werden die Punkte A und B unter dem
Winkel alpha,

Meinst du damit, dass die Punkte A und B unter dem Winkel alpha bzw. 360°-alpha gesehen werden? Wenn sie aber tatsächlich unter dem gleichen Winkel gesehen werden, wäre A=B.

die Punkte B und C unter dem Winkel beta
gesehen.

Wird der Punkt B unter dem Winkel alpha oder beta gesehen oder ist alpha=beta? Und wieder die gleiche Winkelangabe für beide Punkte.

Aus einer Karte ist der Winkel ABC = gamma bekannt;

Dieser Winkel wird für gewöhnlich mit „beta“ bezeichnet.

Gruß
Pontius

#3

Guten Abend,
machen wirs anders.
Wir haben ein Viereck ABCS. Gegeben sind die Strecken AB und BC und die Winkel ABC (bei B), ASB (bei S) und BSC (auch bei S). Gesucht sind die Strecken AS, BS und CS.
l.

Aus einer Karte ist der Winkel ABC = gamma bekannt;

Dieser Winkel wird für gewöhnlich mit „beta“ bezeichnet.

nicht, wenn „beta“ schon für was anderes vergeben ist.

#4

Guten Tag,
ich habe ein bisschen recherchiert und herausgefunden, dass es (lt. Wikipedia dt.) ca 500 verschiedene Lösungswege für das Problem gibt, wobei der bisher letzte aus dem Jahr 2009 stammt.

Was Du brauchst, findest Du unter Snellius-Pothenot-Problem in der endlischen Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Snellius%E2%80%93Pothen…
Falls Du mit der Sprache Probleme hast, melde Dich, dann versuchen wir eine Übersetzung.
Viel Erfolg

#5

Hallo,

ich sehe leider keinen einfacheren Ansatz, außer …
die gesuchten Entfernungen auf der Seekarte in den Zirkel nehmen und am rechten oder linken Kartenrand abgreifen. Die Anzahl der Breitenminuten zwischen den Zirkelspitzen ist dann gleich der Anzahl der Seemeilen zwischen den Objekten. :wink:

Gruß
Pontius

#6

Danke.
Hätte nicht gedacht, dass da so viel drinsteckt…
l.