Weil’s so schön war, mit den Schätzungen derart daneben zu liegen, eine neue Schätzaufgabe: Die Erdkugel wird komplett mit einem Tuch umhüllt. Nun wird diese Hülle um einen Quadratmeter vergrößert. Wie groß ist nun der Abstand des Tuchs zur Oberfäche, wenn das Tuch frei schwebt und überall denselben Abstand hat?
Spoiler
Es sei R_E der Erdradius, O_E die Oberfläche der Erdkugel, O_T die Oberfläche der Tuches NACHDEM es vergößert worden ist und dessen Oberfläche also nun um deltaO größer ist als die Erdoberfläche. R_T sei dann der Radius des „Kugeltuches“ und deltaR der Abstand zwischen Erdkugel und Tuch.
Dann gilt:
O_E = 4 \pi R_E^2
O_T = 4 \pi R_T^2 = O_E + \Delta O = 4 \pi R_E^2 + \Delta O
\Rightarrow R_T^2 = R_E^2 + \frac{\Delta O }{4 \pi}
\Rightarrow R_T = \sqrt{ R_E^2 + \frac{\Delta O }{4 \pi}}
\Rightarrow \Delta R = R_T - R_E = \sqrt{ R_E^2 + \frac{\Delta O }{4 \pi}} - R_E
Und wenn man jetzt für den Erdradius 6367 km nimmt und für deltaO 1m² ist der Abstand so klein das OpenOffice nichts mehr ausspuckt. Der kleinste ganzzahlige Wert von deltaO der zu einer Radiendifferenz führt ist da 4 m², woraus sich eine Radiendifferenz von 25 Nanonetern ergibt. Das heißt ich schätze mal das sich bei einer Oberflächendifferenz von 1m² ca. 1,5 nm ergeben.
Gruß
Daniel
Hallo
Nun wird diese Hülle um einen
Quadratmeter vergrößert. Wie groß ist nun der Abstand des
Tuchs zur Oberfäche, wenn das Tuch frei schwebt und überall
denselben Abstand hat?
dR=sqr((R^2*pi*4+1)/pi/4)-R
R=Erdradius
dR=6.25E-9m (0,00000000625m)
Gruß VIKTOR
richtiger spoiler
hallo daniel
ca. 1,5 nm ergeben.
wenn wir schon mit nanometern rumhampeln, dann doch bitte auch mit den richtigeren formeln:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid
gruß
michael
ca. 1,5 nm ergeben.
wenn wir schon mit nanometern rumhampeln, dann doch bitte auch
mit den richtigeren formeln:
Mit der richtigen Formel komme ich auf 1,507 nm.
Wie relevant siehst du das?
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