In dem gesetzlichen Regelfall obliegen alle Renovierungsarbeiten und Schönheitsreparaturen dem Vermieter. Der Mietvertrag kann Schönheitsreparaturen auf den Mieter abwälzen (das ist der vertragliche und tatsächliche Regelfall), darüber hinausgehende Renovierungsarbeiten in aller Regel nicht. Wenn dein Mietvertrag von Schönheitsreparaturen und Renovierung nichts sagt, musst du auch nichts tun. Wenn er dazu etwas sagt, müsste man die entsprechenden Klauseln prüfen. Sie können für sich genommen oder in ihrer Gesamtschau nichtig sein mit der Folge, dass sie (bei Verwendung eines Formularmietvertrags) ersatzlos entfallen. Dann gilt wieder der gesetzliche Regelfall: Der Vermieter ist zuständig und der Mieter folglich nicht.
Deine Vermieterin bezieht sich eventuell auf ein BGH-Urteil aus dem Jahr 2015, das den Mieter von Schönheitsreparaturen befreit, wenn die Wohnung anfangs unrenoviert oder renovierungsbedürftig übergeben wurde, ohne dass der Mieter dafür einen angemessenen Ausgleich erhalten hat. In diesem Urteil ging es aber um die Frage, ob der Vermieter sich auf die Vertragsklauseln, die dem Mieter Schönheitsreparaturen auferlegt haben, berufen konnte. Diese Frage hat der BGH verneint. Daraus kann nicht der Umkehrschluss gezogen werden, dass Mieter auch ohne entsprechende Vertragsklauseln verpflichtet sind, Schönheitsreparaturen auszuführen, wenn sie die Wohnung frisch renoviert erhalten haben.
Ein Mieter ist allerdings sehr wohl verpflichtet, von ihm verursachte Schäden zu beseitigen. Einen aufgequollenen Parkettboden zu reparieren, ist keine Schönheitsreparatur. Und auch Streicharbeiten kann der Vermieter in seltenen Fällen sogar ohne (wirksame) Schönheitsreparaturklausel verlangen, etwa wenn der Mieter die Wohnung in neutralen Farben übernommen und die Tapeten dann knallbunt angemalt hat.