Überschneidung von zwei Arbeitsverträgen als SHK?

Hi,
ich bin zur Zeit in einem unbefristetem Anstellung als Studentische Hilfskraft. Ab dem 01.10 werde ich eine Duales Studium anfangen. Jetzt haben sie mir für das duale Studium angeboten, nur für den August einen Vorvertrag zu unterzeichnen um das Unternehmen kennen zu lernen.(30h/W) Ich hätte jetzt bei meiner SHK Stelle genug Urlaub um den Monat zu überbrücken und würde dann nur September wieder beim ersten Arbeitgeber arbeiten. Auch weiß ich mit relativ großer Sicherheit, dass der Arbeitgeber mir das genehmigen würde.
Ist das in der Art überhaupt so möglich? Ich würde ungern die Stelle als SHK vorher aufhören wollen. Dass die zweite Stelle mit Lstkl VI berechnet wird, weiß ich wohl. Hinzukommt bestimmt noch der Wirrwarr mit der Krankenkasse.
Ich wäre froh, wenn ihr mir da Informationen bzw Ratschläge geben könntet.

Das habe ich vergessen zu erwähnen: Ich wollte sowas wie eine unbezahlte Freistellung anstreben, wenn möglich.