Du hast die Allgem. Versicherungsbedingungen (AVB) des Versicherers per Abschluss des Vetrages akzeptiert. Darin wird sich sinngemäss folgender Passus finden (den ich aus den AVB eines grossen Versicherers kopiert habe):
„Welche Obliegenheiten haben Sie nach Eintritt des Versicherungsfalles?
9.1 Sie müssen:
A) Alles vermeiden, was zu unnötigen Kosten führen könnte (Schadenminderungspflicht).
B) Uns den Schaden unverzüglich anzeigen.
C) Uns das Schadenereignis und die Folgen wahrheitsgemäß schildern.
D) Uns außerdem jede zumutbare Untersuchung über Ursache und Höhe des Schadens und über den Umfang unserer Leistungspflicht ermöglichen.
E) Uns jede sachdienliche Auskunft wahrheitsgemäß erteilen.“
Du hast ihnen also, siehe D), quasi selbst die Erlaubnis gegeben dies zu tun. Ob sie es tut wird sie wohl selbst entscheiden. Evtl. reicht auch eine Kopie des Arbeitsvertrages.