Hallo zusammen
Kleiner Spaß aus dem Netz. . .
Gesucht: umfang des rechtwinkeligen Dreiecks.
Gegeben: Seite b (Strecke AC) mit 39 cm
Es gelten nur ganze ( natürliche) zahlen.
LGRalf
U = 156 cm
Gruß
Metapher
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Hallo Metapher
Kann stimmen, selber habe ich:
89 80 39
Und
761 760 39
Gruß Ralf
Nicht „kann“, sondern stimmt
Es war aber nicht deine Frage, welche Lösungen du hast 
…sind aber keine Dreiecksumfänge… 
Ich biete noch 39+252+255 = 546.
Gibt es da auch einen Rechenweg oder muss man probieren, für welche Länge BC sich eine ganzzahlige Länge AB ergibt?
Weil es ein rechtwinkliges Dreieck ist, gilt der Satz des Pythagoras.
Man muss also „nur“ eine Liste der pythagoreischen Zahlentripel finden und nachgucken, wo die 39 als kleinster oder mittlerer Wert auftritt.
Bei der Suche hilft noch die Eigenschaft
Wenn a²+b²=c², dann auch (xa)²+(xb)²=(xc)²
Zum „klassischen“ Tripel 3,4,5 findet man sofort 13×3,13×4,13×5 als eine mögliche Lösung.
Genau. Zumal sich die 39 dazu gerade anbieten (39/13).
Ja, ein Verfahren, natürliche Zahlen solcher sog. → „pythagoreischen Tripel“ (a, b, c) zu finden. die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, und damit zugleich die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen, hat schon Euklid (3. Jhdt. v. Chr.) beschrieben, und war vormals wahrscheinlich bereits in Indien bekannt und in Babylon zur Zeit Hammurabis.
Interessant sind solche Tripel, die teilerfremd sind - wie z.B. das kleinste dieser Art (3, 4, 5). Für die gilt, daß auch Tripel (n·a, n·b, n·c) pythagoreische Tripel sind. Und da 39 = 13·3, mit 13 Primzahl, ist (13·3, 13·4, 13·5) das kleinste Tripel der hier gesuchten Art.
Gruß
Metapher
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Selber habe ich es so gelernt:
a² + 39² = c²
c² -a² = 39² = 1699 = 15211
1: (c + a)(c – a) = 169*9
c + a = 169
+ (c – a = 9)
2c = 178
c = 89 a = 80 b = 39 U = 208
2: (c + a)(c – a) = 1521*1
c + a = 1521
+ (c – a = 1
2c = 1522
c = 761 a = 760 b = 39 U =1560
nur 2 Möglichkeiten ( von vielen)
muss natürlci so heissen ( zeile 2)
c² -a² = 39² = 169 * 9 = 1521 * 1