Hallo erstmal
also wir sollen folgendes umformen und dann sagen für welche reele Zahl x alles stehen kann:
(x-1)(x-3) > 0
nun klammere ich das aus und habe stehen :
x^2 - 4x +3 > 0
aber was mache ich jetzt ?
p-q-formel:wink: also:
x1/2=(-p/2)+/-wurzel aus((-p/2)^2-q)
Hallo!
(x-1)(x-3) > 0
In dieser Form kann man leicht erkennen, dass es zwei Nullstellen gibt, 1 und 3.
x^2 - 4x +3 > 0
In der Form kann man wiederum leicht sehen, dass die linke Seite für x gegen unendlich und für x gegen -unendlich jeweils gegen unendlich geht, also positiv ist.
aber was mache ich jetzt ?
Jetzt basteln wir:
Für x 3 ist der Ausdruck positiv.
Etwas formaler kann man es so machen:
(x-1)(x-3) > 0
Betrachen wir x>1. Dann ist die erste Klammer positiv und wir kommen teilen:
x-3 > 0
Daraus folgt, dass x>3 sein muss.
Betrachten wir nun x
Hallo,
Die Umformung hast du gemacht, die ist o.k.
Welche reelen Zahlen können für x stehen ?
Das Produkt der beiden Klammern soll positiv sein, also müssen entweder beide klammern positiv oder beide Klammern negativ sein.
- beide positiv: x > 1 und x > 3
also muss x > 3 sein
x=3 ergibt links Null, wäre also falsch
x=2 ergibt (1)(-1) = -1 wäre also falsch - beide negativ: x 3 sein
Als erstes überlegst du dir, wann (x-1)(x-3) gleich Null wird. Du musst also die Nullstellen mit der Mitternachtsformel ausrechnen. Da müsste x1=3 und x2=1 rauskommen. Du kannst aber die Nullsten auch gleich aus den beiden Klammern ablesen. Wann wird die Klammer null? Wenn 1 bzw 3 für x eingesetzt wird.
Definitionsmenge:
D=R{1;3}
Lösungsmenge:
L=]-oo;1[^]+3;+oo[
Die Gleichung ist eine quadratische Funktion. Also eine Parabell.
Das Relationszeichen > bedeutet in diesem Fall, dass die Funktionswerte größer als Null sein sollen und somit mindestens größer als die Nullstellen sein müssen. Wichtig ist, dass die Nullstellen nicht mit inbegriffen sind.
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen und hoffe auch, dass ich jetzt keinen Fehler gemacht habe 
Moment step back.
In der urspruenglichen formel, wann ist die null? Wenn eines đer produkte null ist. Also wenn x 1 oder 3 ist. Wenn es kleiner als 3 ist, wie ist dann das vorzweichen? Weiter koenntest du also sagen dass x groesser als 3 sein muss.
Allgemein um in so formeln wie deiner zweiten die unbekannten x zu finden koenntest du die p-q formel oder die mitternachtsformel benutzen. Beide sind bei wikipedia hervorragend erklaert. Du koenntest sie auch graphen aber das ist vielleicht mit flagg geschuetz auf fliegen ballern.
Lg P
Hallo erstmal
also wir sollen folgendes umformen und dann sagen für welche
reele Zahl x alles stehen kann:(x-1)(x-3) > 0
fang doch erst einmal damit an, tausche das > Zeichen durch = und löse das.
du bekommst dann 2 Lösungen, die dann drei Abschnitte definieren.
Angenommen du bekommst als Lösungen -2 und 5 (nicht richtig hier!!), dann hast du die Bereiche von minus Unendlich bis -2, von -2 bis 5 und von 5 bis unendlich.
Dann setzt du einfach eine Zahl aus diesen Intervallen in die Ungleichung vom Anfang ein (bspw. -10, 0 und 10) und rechnest beide Seiten aus.
Ist die Ungleichung in einem Intervall mit einem Beispiel erfüllt, gilt sie automatisch für alle x aus diesem Intervall.
Hilft das?
C
ja, jetzt löst du es und wirst als Ergebnis +3 & -3 herausbekommen
das bedeutet, dass alles zwischen +3 & -3 (einschließlich 0 in diesem Fall) ein negatives Ergebnis liefert, also >0 dem zu Folge ist die Antwort auf deine Frage/eure Aufgabe:
Alles von -∞ bis -3 und von +3 bis +∞ liefert ein Ergebnis >0
In Intervallschreibweise:
[∞;-3[
]3;∞]
P.S.: Der Satz vom Nullprodukt sagt: wenn ein Faktor Null wird, wird das Ergebnis Null.
daraus siehst du sofort, wenn du deine Gleichung anschaust, dass das Ergebnis dieser Ungleichung (Bei Gleichungen natürlich auch) 3 und - 3 ist ^^
alles klar?
Hallo Ballaman,
wie du schon richtig ausgerechnest hast, gilt:
x^2 - 4x + 3 > 0
Um das berechnen zu können, wandelt man das „>“ in ein „=“ um und benutzt die PQ-Formel für die NullStellen.
Diese sind x=1 bzw. x=3.
Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten:
- Alle reellen Zahlen zwischen 1 und 3, d.h
1 0
GEHT NICHT.
Somit kann nur die 2. Möglichkeit gelten
(zur Sicherheit kann man noch x=0 oder x=4 ausrechnen)
Wichtig bei solchen Aufgaben ist das Umstellen der Ungleichung in eine Gleichung, wie oben gezeigt.
Falls weitere Fragen aufkommen, einfach melden.
Beste Grüße,
BennyL
Das Produkt (x-1)(x-3) > 0
genau dann, wenn:
(1) x-1>0 UND x-3>0 ODER
(2) x-11 UND x>3 => x>3
ODER (2) x x3}
jetzt machst du die pq-formel!
x1/2= -p:2±Wurzel aus (p:smile:^2
(sieht komplizierter aus als es ist)
x1/2> -4:2± Wurzel aus (4:2)^2-3
x1/2> 3 v 1 (x muss also >3 sein!)
hi
am besten, du tust so, als wenn kein ungleichheitszeichen dort stehen würde.
dann bekommst du ja
x = -1 und x = 3
bei den zahlen ist die gleichung null.
wenn du die gleichung als quadratische ergänzung siehst, nämlich y= (x-2)^2 - 1
dann siehst du ja, daß die funktion zwischen -1 und 3 im negativen liegt. für den rest liegt sie im positiven.
also: für x 3 liegt die stimmt die ungleichung.
alles klar??
Hallo,
(x-1)(x-3) > 0
daraus kannst du schon ablesen wo gleich 0 gilt, denn wenn eine Klammer Null ist, wird der ganze Ausdruck Null, da irgendwas mal Null immer null sein wird. Also für x=1 und x=3.
Nun willst du aber wissen, wann es größer als Null ist. Das kann ja dementsprechend entweder für den Bereich zwischen 1 und 3 gelten oder aber für x kleiner 1 und x größer 3.
Für welchen das gilt kannst du einfach durch einsetzen rausfinden oder aber
nun klammere ich das aus und habe stehen :
x^2 - 4x +3 > 0
du nimmst das, erkennst wegen dem positiven x² das es eine nach oben geöffnete Parabel darstellt und dementsprechend die Bereiche außerhalb von 1 bis 3 sind.
Viele Grüße
Dirk
Hallo
nimmt doch die pq-Formel
wenn du die glg so umschreibst
0 -3 sein muss und dass x , (x-4) ungleich Null sin muss.
daraus ergib sich, dass die erst zahl die funktioniert x=5 ist.
und damit siehst du, dass x größer gleich 5 sein muss.
ich hoff das war hilfreich