Umkehrfunktion bestimmen

[RSS88]

Hallo,

folgende Aufgabe:

"Bestimmen Sie die Umkehrfunktion zu:

f(x) = (√(e^{2x^2}-π)) / (e^{2a^2})"

Zunächst habe ich mit dem Nenner multipliziert:

y*(e^{2a^2}) = √(e^{2x^2}-π)

Nun habe ich quadriert, um den Wurzelterm zu entfernen:

y²*e^{4a^2} = e^{2x^2}-π

Die Gleichung habe ich nun mit ln bearbeitet:

ln(y²) * 4a² = 2x² * ln(-π)

Das ganze habe ich nach x=… aufgelöst:

√((ln(y²)*4a²) / (ln(-π)*2)) = x  Wurzel um den kompletten Teil bis zum = Zeichen!

Nun nur noch x und y vertauschen um die inverse Funktion zu bilden:

√((ln(x²)*4a²) / (ln(-π)*2)) = y

Ist dies soweit korrekt? Hätte ich irgendwo weiter vereinfachen sollen/müssen?

Vielen Dank für Tipps und Hilfestellungen!

Schönen Gruß

Reiner

[Safrael]

Die Gleichung habe ich nun mit ln bearbeitet:

ln(y²) * 4a² = 2x² * ln(-π)

Da solltest Du Dir noch mal die Logarithmusgesetze ansehen. In der Zeile sind gleich 2 Fehler.
Ich würde erst das Pi mit + herüber bringen und dann ln machen. Dann aufpassen, dass die Gesetze richtig angewendet werden oder gar nicht auflösen.

[RSS88]

Danke zunächst für Deine Hilfe!

Okay, wenn ich das Pi mit + herüber bringe, kann ich es mit dem Logarithmus lösen.
Habe gerade mal nach den Logarithmengesetze geschaut, bei log (u*v) -> log u + log v.

Nun habe ich also weiter aufgestellt:

y^2 * e^4a^2 = e^2x^2 - Pi

Pi rüber geholt

y^2 * e^4a^2 + Pi = e^2x^2

Nun mit ln bearbeitet

ln(y^2) + 4a^2 + 1,14 = 2x^2

Ich konnte also die e^ Funktionen sowie das Pi auflösen, allerdings beim ln(y^2) nicht. Sicherlich habe ich noch weitere Fehler, die mir leider jetzt noch nicht klar sind.

Vielen Dank weiterhin für jede Hilfe!

Reiner

[Safrael]

Wieder das ln Gesetz versemmelt.
y^2 * e^4a^2 = e^2x^2 - Pi
y^2 * e^4a^2 + Pi = e^2x^2
ln(y^2 * e^4a^2 + Pi) = 2x^2
An dieser Stelle kann man die ln Klammer nicht auflösen weil es kein Gesetz gibt wie das + zu behandeln ist. Du multiplizierst es einfach aus, das geht aber so nicht.
ln(y^2 * e^4a^2 + Pi)/2 = x^2
sqrt(ln(y^2 * e^4a^2 + Pi)/2) = x oder -sqrt(ln(y^2 * e^4a^2 + Pi)/2) = x

[RSS88]

Okay, vielen Dank! Ich merke mir für mich: Wenn ich mir unsicher bin, wie jetzt der ln aufzulösen wäre, lasse ich ihn lieber so stehen ln(…) , besser als falsch aufzulösen, solange ich schlussendlich ein Ergebnis x = … heraus bekomme.

Danke! Danke! Danke!