Liebe Mathematikfreaks, normal ist der
Umweg immer länger als der direkte, wer
aber den Umweg zum Bahnhof macht, ist
meist schneller am Zielort, und in einem
inhomogenen Feld kann die „Luftlinie“
auch einen „Umweg“ darstellen.
Gibt es schon eine Mathematik, die auf
die Umkehrung der Dreiecksungleichung
aufbaut, also auf |A-B|+|B-C|
Hallo Manni! owT
Hallo nilmedia,
Gibt es schon eine Mathematik, die auf
die Umkehrung der Dreiecksungleichung
aufbaut, also auf |A-B|+|B-C|
Hallo 00,
zunächst sind Metriken/Normen ein abstraktes Konstrukt der Mathematik, man kann sich aber schnell klar machen, dass „Normen“ (besser, solche die es gerne wären, aber nicht sind), welche die Dreiecksungleichung |a-b|+|b-c| >= |a-c| nicht erfüllen, nicht viel mit der Intuition von Längenmessung gemein haben. Auf die math abstrakte Def will ich nicht eingehen, aber beispielsweise gibt es im R^n viele zuneinander äquivalente Normen, die dieselbe Struktur (Topologie) definieren, einige kann man in Form von Längenintegralen ausdrücken, andere dagegen nicht. Wie auch immer, es ist absolut kein Problem, Dichte auf der Ebene zu verteilen und dadurch eine Norm zu definieren, beispielsweise die Höhe einer Landschaft. Unter dieser Norm wäre dann evtl eine Kurve mit kleinerer euklidischer Länge tatsächlich länger, weil sie sich über einen Berg bzw eine Region höherer Dichte quälen muss. Insofern gibt es das mathematisch natürlich, aber deine Forderung nach einer Umkehrung der Dreieicksungleichung ist wenig sinnvoll.
Viele Grüße!