Umrechnung 2D-Bewegung in Kugelrotation

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

für folgendes Problem benötige ich bitte Hilfe oder Denkanstöße…

Kurz zur Ausgangssituation:

Ich habe ein 3D-Koordinatensystem, das ich rotieren möchte. Das macht auch weder mathematisch noch technisch Probleme.

Jetzt möchte ich noch eine Schaltfläche bauen, mit der ich diese Rotation steuern kann.Dabei dachte ich an eine virtuelle Kugel, die ich natürlich nur als Kreis darstellen kann.

Die Bewegung auf einer Achse von der einen zur anderen Seite soll dabei einer Drehung der Kugel um 180 Grad entsprechen.

Mein Problem dabei ist jetzt, wie ich sinnvoll eine Bewegung wie in der Grafik eingezeichnet (roter Pfeil) in Veränderungen der Lage in Grad der X-,Y und Z-Achse umrechnen kann. Hat da jemand eine Idee?

Link zur Grafik:

http://www.pic-upload.de/view-17001098/MusterUmrechn…

Hoffe mal, meine Fragestellung ist klar geworden.

Grüße und schon mal Danke für eure Ideen…

powerblue

#2

denkanstoss
warum machst du nicht einen kreis mit projizierender z-achse als mittelpunkt um die größe das rotationswinkels um z anzuwählen- also quasi die kugel im grundriss, einen zweiten kreis mit der x-achse projizieren, und einen mit y?

#3

Hi Lili,

dann hätte ich drei Kreise, da könnte ich besser meine drei Schiebregler nutzen.

Ich möchte das mit nur einem Kreis darstellen. Irgndwie muss das ja möglich sein, wenn dich die Entfernunge zwischen Start und Endpunkt auf meinem 2D-Kreis als die Bewegung eines Punktes auf einer Kugeloberfläch interpretiere.

Ich weiß halt nur nicht, wie ich das umrechnen muss.

Grüße

powerblue

#4

Hallo nochmal,

vielleicht kann man das so ähnlich machen?

Wenn ich die (Halb)Kugel auf die XY-Ebene orthogonal projeziere, kann ich die x- und y-Koordinaten von meinen 2D-Punkten für die Punkte auf der Kugeloberfläche nehmen.

Wenn ich jetzt davon ausgehe dass der Mittelpunkt von meinem 2D-Kreis die z-Achse ist und ich den Radius von der Kugel kenne, kann ich dann nicht die z-Koordinaten der Punkte auf der Kugel berechnen?

Wenn das geht, wie kann ich die berechnen?

Grüße

powerblue

#5

ja so gehts auch, das kannst du mit sinus und cosinus funktion machen. bzw x-koordinate^2 + y-koordinate^2 = z-koordinate^2
das was dir aber in deinem grundriss als „gerade“ erscheint, ist im raum keine!!!

#6

Hi Lili,

ja so gehts auch, das kannst du mit sinus und cosinus funktion
machen. bzw x-koordinate^2 + y-koordinate^2 = z-koordinate^2

z habe ich jetzt so gerechnet. Das sieht auch von den Daten her gut aus:

z^2 = radius^2 - x^2 - y^2

das was dir aber in deinem grundriss als „gerade“ erscheint,
ist im raum keine!!!

Ja, das ist klar. Das scheint mir aber am besten der Intuition eines Nutzers (der bis auf weiteres ich bin…) zu entsprechen. Stereographie Projektion und ähnliches war mir ehrlich gesagt auch etwas zu kompliziert…

Jetzt habe ich die zwei Punkte auf der Kugel. Damit würde ich mir erst mal eine Rotationsmatirx basteln. Das bekomme ich glaube ich noch hin.

Aber aus der Rotationsmatirx müsste ich dann noch die Drehwinkel berechnen. Dazu habe ich bisher noch nichts vernünftiges gefunden…

Hast du eine Idee, wo ich das nachlesen kann?

Grüße

powerblue

#7

mh am besten lies dir mal diesen artikel durch, ich denk der könnte dir helfen

http://www.geodz.com/deu/d/geographische_Koordinaten

trifft das dein problem?