Umrechnung i.a. Zahlensystem; Erklärung der Formel

Hi,
Ich hätte da mal eine Frage, die sich auf die Umrechung von irgendeiner Zahl in ein anderes Zahlensystem bezieht.
Ich weiß zwar, wie man z. B. die Dezimalzahl 13 in die binäre Zahl umwandelt, nämlich durch stänidge Division der Zahl durch 2 und festhalten des Restes, z. B.:

13/2 = 6 R = 1
6 /2 = 3 R = 0
3 /2 = 1 R = 1
1 /2 = 0 R = 1

bzw. die Umrechnung von einer Gleitpunktzahl in eine binäre Zahl, durch Multiplikation, z. B.:

(die Zahl vor dem Komma ist analog zu dem obigen Beispiel, in diesem Fall 0)
0, 5 * 2 = 1, 0 => 0,1

aber ich verstehe nicht, warum das eigentlich so ist. Ich weiß zwar, wie ich vorgehen muss, aber den Grund, warum das nun so ist, weiß ich nicht. Kann mir einer von euch helfen? Vielleicht ist es ja einleuchtend und ich stehe nur auf dem Schlauch oder so, aber ich bitte trotzdem um eine ausführliche Erklärung.

Ich danke jedem schon einmal im Voraus!

Hi,

durch stänidge Division der Zahl durch
2 und festhalten des Restes

Du bist schon nah dran: Ersetze die 2 durch den Text die Basis des Zielsystems.

Was bei dieser fortlaufenden Division herauskommt, sind die Stellen im Zielsystem, angefangen bei der kleinsten Wertigkeit z^0, dann z^1 usw. usf. Führe die Berechnung einfach mal im Dezimalsystem durch, also mit Quell- gleich Zielsystem, dann wird es offensichtlich.

Gruß Ralf