Umstellung Arrhenius Gleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo www-ler,

ich habe mich eben mal dran gegeben, die Arrhenius Gleichung umzustellen.

Da ich allerdings nicht der fitteste im umstellen bin, fänd ich es toll, wenn ihr mir Feedback zu meiner Umstellerei geben könntet.
Vielen Dank schon einmal im voraus.

Arrhenius Gleichung Ln KT2/KT1= EA/R* (1/T1-1/T2)

umgestellt:

EA=(R * T1* T2 (ln K2 – ln K1))/(T1-T2)

R= Ea/(Ln KT2/KT1)* (1/T1-1/T2)

KT1 =KT2* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

KT2 =KT1* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

Wie bekomme ich die Klammer aufgelöst???
(1/T1-1/T2)

T1=1/((T2+R* Ln KT2/KT1)/EA)

T2=1/((T1-R* Ln KT2/KT1)/EA)

#2

Moin, auf was möchtest Du hinaus? mfG

#3

Da ich die Formel in naher Zukunft in allen möglichen Varianten gebrauchen werde, wollte ich nichts dem Zufall überlassen und vorab schon mal schauen, ob mich meine mathematischen Fähigkeiten und Kenntnisse schon verlassen haben, oder ob sie im Unterbewusstsein noch vorhanden sind.

Mfg

#4

Moin,

Deine Gleichungen sind schwer zu lesen. Sieh Dir doch wenigstens mal an, wie man hoch- und tiefstellt, das ist nicht schwer.

Es gibt nämlich Unklarheiten:

Arrhenius Gleichung Ln KT2/KT1= EA/R* (1/T1-1/T2)

Hier tauchen KT1 und KT2 auf.

EA=(R * T1* T2 (ln K2 – ln K1))/(T1-T2)

Hier tauchen K1 und K2 auf.

Schreibfehler? Umformungstrick?

Gruß
Olaf

#5

Ich habe die Formeln direkt aus dem Word Formeleditor reingeladen.
Habe Sie jetzt noch einmal bearbeitet. Hoffe, jetzt ist es besser.
Kann ich hier eigentlich auf .docx oder pdf hochladen, dann wäre das ganze noch einfacher vllt…
Anscheint gibt es beim reinkopieren Mit der Tastenkürzel auf der Tastatur geht es nicht und in Word ist alles hoch- bzw. tiefgestellt.

Arrhenius Gleichung Ln KT2/KT1= EA/R* (1/T1-1/T2)

umgestellt:

EA=(R * T1* T2 (ln K2 – ln K1))/(T1-T2)

R= EA/(Ln KT2/KT1)* (1/T1-1/T2)

KT1 =KT2* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

KT2 =KT1* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

#6

Formeln
Hey Mugel,

sehen die Formeln so aus?
Im folgenden ist KT2 := K2 und analog KT1 := K1\ln \left( \frac{K_2}{K_1} \right) = \frac{E_A}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)

Wenn ja sehen die Umformungen folgendermaßen aus:

E_A = \frac{R \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot \left( \ln(K_2) - \ln(K_1) \right)}{T_2 - T_1}

R = \frac{E_A \cdot \left( T_2 - T_1 \right)}{T_1 T_2 \cdot \left( \ln(K_2) - \ln(K_1) \right)}

K_1 = K_2 \cdot e^{-\frac{E_A}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}

K_2 = K_1 \cdot e^{\frac{E_A}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}

Gruß René

#7

danke,

wie würde das denn dann aussehen, wenn ich die Formel nach T1 bzw. T2 umstelle?

Grundzustand: (1/T1-1/T2)= (R* Ln K2/K1)/EA

T1= 1 /( (T2+R* Ln K2/K1)/EA )

T2= 1/( (T1-R* Ln K2/K1)/EA )

Ist die Klammer da richtig aufgelöst?

#8

Hey Mugel,

das ist bei diesem Grundzustand einfach:

\left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) = \frac{R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)}{E_A}

Die Klammer auf der linken Seite ist ja überflüssig, also gilt:

\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)}{E_A} \hspace{1cm} | + \frac{1}{T_2}

\frac{1}{T_1} = \frac{R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)}{E_A} + \frac{1}{T_2}

Jetzt Kehrwert bilden:

T_1 = \frac{1}{\frac{R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)}{E_A} + \frac{1}{T_2}}

Gleicher Nenner bilden und Doppelbruch beseitigen liefert:

T_1 = \frac{T_2 E_A}{T_2 R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)+ E_A}

Gruß René

#9

ok, dann würde nach T2 genauso aussehen, nur das eben T2 nach T1 getauscht wird und die Vorzeichen verändert werden. Richtig?

T_2 = \frac{-T_1 * E_A}{-T_1 * R \cdot
\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)+ E_A}

#10

Ein Minus zu viel
Ich denke, du hast da ein Minus zu viel drin.

Meiner Ansicht nach müsste es sein:

T_2 = \frac{T_1 \cdot E_A}{-T_1 R \cdot
\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)+ E_A}

Gruß René

#11

Hallo visitenkartenloser Neuzugang,

ich habe deine ersten fünf Gleichungen der besseren Diskutierbarkeit wegen mit Zahlen versehen:
Gl. 1): Arrhenius Gleichung Ln KT2/KT1= EA/R* (1/T1-1/T2)

Gl. 2): EA=(R * T1* T2 (ln K2 – ln K1))/(T1-T2)

Gl. 3): R= Ea/(Ln KT2/KT1)* (1/T1-1/T2)

Gl. 4): KT1 =KT2* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

Gl. 5): KT2 =KT1* e^(EA/R * (1/T1-1/T2))

Gleichung 2) ist falsch. Man muß abändern in:
Gl. 2a): EA=(R * T1* T2 (ln K2 – ln K1))/(T2-T1)
Warum bleibst du denn beim Umformen nicht stur bei dem: „(1/T1-1/T2)“ der Gl. 1)?
Gleichung 3) ist richtig.

Bei den Gleichungen 4) und 5) ist entweder eine oder es sind alle beide falsch.
Das erkennt man rasch, da bei beiden Gleichungen für „e hoch …“ immer der gleiche Wert herauskommt. Einmal dieser mit KT2 und einmal mit KT1 multipliziert, kann nicht jeweils das richtige Ergebnis herauskommen.

Wie bekomme ich die Klammer aufgelöst???
(1/T1-1/T2)

Was willst du da auflösen? Umgeformt hast du Klammer ja bereits für die Darstellung deiner Gleichung 2).
Für die Überprüfung der restlichen beiden Gleichungen empfehle ich dir Werte einzusetzen.
Für T1 = 314 K und für KT1 (bzw. K1) = 0,000090814 mol/Tag
für T2 = 334 K und KT2 (bzw. K2) = 0, 000603 mol/Tag.
Für EA nimmst du = 82,56 kJ/mol und für
R = 0,008317kJ/(mol K).
Da sind Praxiswerte enthalten, die bei der Prüfung der chemischen Stabilität eines bestimmten Stoffes anfielen.
Du kannst auch noch versuchen, die Geschwindigkeitskonstante KT21 für die Lagerung dieses Stoffes bei 21 °C auszurechnen.
Es sollen 0,00001054 mol/Tag herauskommen.

Falls du Laborant (Visitenkarte) sein solltest, werden die von dir versuchten Auflösungen nach der Geschwindigkeitskonstante in der Praxis nicht benötigt. Die Geschwindigkeitskonstante wird für jede Temperatur aus der im Labor gemessenen zeitlichen Abbaurate pro Temperatur T1 und T2 berechnet.

Auch T1 und T2 rückwärts auszurechen wird nicht gebraucht. Diese Werte sind mehr oder weniger vorgegeben. Es muß ein Temperaturbereich sein der interessiert und in dem die Aktivierungsenergie – von dir mit „EA“ bezeichnet - von der Temperatur unabhängig ist.

Vielen Dank schon einmal im voraus.

Was kommt denn da noch im Nachhinein?

watergolf

#12

Nabend,

vielen Dank dann auch im nachinein, das du dir die Mühe gemacht hast und erst mal Zahlen vorgeschrieben hast. So ist es vierlleicht einfacher. :smile:

Neuzugang? Bin schon seit gut zwei Jahren hier angemeldet, halte mich meist nur etwas mehr im Hintergrund auf und bin nicht so aktiv wie der ein oder andere. Die Visitenkarte ist doch auch ausgefüllt, reicht m.E. erst einmal.

Formel 2 ist ok. Habe den Fehler gesehen.

Gl. 4 und 5 habe ich noch nicht mit Werten durchgerechnet, wollte ich erst mal nur formal erst einmal umstellen. Setze die Tage mal Werte ein.

Bei der Klammer ( (1/T1-1/T2) ) habe ich glaub ich was verschluckt. Wollte eigentlich die Grundformel (Arrhenius) nach T2 bzw. T1 umstellen. Komme dort mit den - & + und () öfters durcheinander.

Nein, ich bin keine „Laborratte“, sondern Chemikant.

Okay, danke für die Info.

Mfg

#13

Hallo Mugel,

das mit der ‚Visitenkarte‘ und dem ‚Neuzugang‘ tut mir leid.
Das war tatsächlich völlig falsch von mir. Da bin ich anscheinend vorher bei einem anderen User mit diesen Eigenschaften vorbeigekommen.
Wenigstens meine Annahme Laborant ist nicht so verschieden von Chemikant.

Das von mir angegebene Beispiel stammt aus der Pharmazie und ist für Praxisbedingungen gut zum Erkunden dieses schwierigen Gebietes der Stabilitätsprüfung chemischer Stoffe geeignet.

Viel Erfolg wünscht

watergolf