Hallo!
Nehmen wir noch mal Hilberts Hotel mit unendlich vielen Zimmern. In jedem Zimmer wohnt eine Mutter. Jede Mutter hat zwei Kinder. Weil die Mütter in dem Hotel sind, um Urlaub zu machen, beschließt der Direktor, die Kinder neu aufzuteilen. Pro Zimmer soll es nur ein Kind geben. Da die Mengen aller Zimmer, aller Mütter und aller Kinder gleich groß und gleich mächtig sind, ist das möglich. Damit die Kinder gerecht verteilt sind, verteilt er sie so, dass kein Kind bei seiner eigenen Mutter ist. Nun fängt ein Kind an, zu weinen, weil es zu seiner Mutter will. Der Direktor erlaubt es, zu seiner Mutter zu gehen. Nun hat diese zwei Kinder, ihr eigenes, und ein fremdes. Der Direktor sagt, das fremde Kind solle ebenfalls zu seiner Mutter gehen. Aber dann hat die ein Kind zu viel. Er setzt den Austausch also fort, wobei jeweils immer nur ein Kind ins Zimmer kommt und eins geht, so dass die Zahl der Kinder pro Zimmer bei einem bleibt. Nachdem dieser Vorgang unendlich oft durchgeführt wurde, ist jedes Kind bei seiner Mutter, aber trotzdem hat jede Mutter nur ein Kind. Plötzlich rufen unendlich viele aufgebrachte Mütter beim Direktor an und fragen, wo ihr zweites Kind sei.
Wie ist das möglich?
Ist auch das damit zu erklären, dass bei einem unendlichen Hotel mathematisch einiges anders ist, als bei einem endlichen?
Oder habe ich vielleicht einfach nur, weil mir nach Scherzen zumute war, absichtlich einen Denkfehler eingebaut? Wenn ja, welchen?
Grüße
Andreas