Hallo Anna,
zuerst einmal würde ich sagen, dass p_i nicht die Wahrscheinlichkeit ist, das A oder B alle Fehler entdeckt haben, sondern die Wahrscheinlichkeit überhaupt einen Fehler zu entdecken.
Am Besten man nimmt den Standpunkt von einem einzigen Fehler. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Fehler von A entdeckt wird? p_A natürlich. Wir kennen p_A nicht, aber wir können raten. Unsere beste Annahme ist natürlich N_A/N.
Jetzt muss man die gleiche Annahme für B machen, also das ein bestimmter Fehler mit p_B=N_B/N gefunden wird. Jetzt fragst Du, warum die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler von beiden gefunden wird, das Produkt der Wahrscheinlichkeiten ist. Das ist eine sehr gute Frage. Prinzipiell muss es nicht so sein. Natürlich werde grobe Fehler von beiden gefunden (etwa Aufgave statt Aufgabe) und andere Fehler werden eher von beiden übersehen, etwa bei (weinen/wienen). Trotzdem nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, aus dem einfachen Grund, weil wir keine weiteren Informationen haben. Also müssen wir das einfachste Gesetz hernehmen, welches die Aufgabe lösen kann. (Etwas technischer würde man sagen, dass diese Annahme die Entropie maximiert, wir also die harmloseste Annahme überhaupt treffen ohne zusätzliche Informationen zu raten.) Also ist p_AB=p_A*p_B, was ungefähr 100/N ist (auch hier wissen wir die exakte Wahrscheinlichkeit nicht genau). Die Formeln kann man dann nach N umstellen und man bekommen N=300 heraus, zumindest wenn ich mich nicht vertan habe.
Ich hoffe, dass konnte ein bisschen helfen.
Beste Grüße,
Arvid
