Hallo,
ich muss folgende Frage beantworten:
ist U ein Unterraum des vektorraums V, ist dann V ohne U ebenfalls ein Untervektorraum von V?
Dass es so sein KANN weiß ich selbst, aber MUSS es auch so sein?
Hi,
Du musst nachgucken ob ein leerer Raum auch ein Vektorraum ist(hab ich gerade nicht auswendig im Kopf). Wenn ja, dann lautet die Antwort schlichtweg Ja.
Wenn ein leerer Raum kein Vektorraum ist, dann muss man eine Fallunterscheidung machen.
wenn U
Hi,
wenn U gleich V ist, dann wäre der Rest die leere Menge. Laut Definition des Untervektorraumes ist die leere Menge aber kein Untervektorraum.
In einem Untervektorraum muss skalare Multiplikation erfüllt sein, also auch die Multiplikation mit 0. Jeder Untervektorraum muss also den Nullvektor enthalten. Wenn Du V ohne U sagst, bedeutet es dann, dass der Nullvektor nicht mehr dazu gehört? Denn dann wäre U ohne V niemals ein Untervektorraum.
Ich habe ehrlich gesagt nicht mehr alle Definitionen im Kopf, kann also nicht mit Sicherheit sagen, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Sorry!
Beste Grüße,
Arvid
Lieber Schmucus,
wenn U „nur“ ein Unterraum (kein echter Unterraum) sein soll, lautet die Antwort nein:
Sei V=U, dann ist U ein trivialer Unterraum und V\U={} (und also per definitionem kein Vektorraum).
Viele Grüße
Christian
Hallo
Das kann ich dir leider auch nicht beantworten
Ohje, ich bin froh dass ich die Klausur dazu hinter mir habe. Leider kann ich die Frage aber nicht mehr beantworten.
Liebe Gruesse,
P
Hallo! Viele von Mathematikern werden dich dafür ablachen. Aber, ich bin anders, eben immer dazu geneigt, zu philosophieren.
Wir Menschen sind biologische Wesen mit Gehirn. Gehirn ist Gerät um logisch überlegen zu können, aber dazu es ist auch ein biologische Organe der, deswegen den Emotionen, Gefühlen, Voreinstellungen unterlegen ist. Die Menschen haben Angst. Das Ziel deswegen uns Menschen ist es uns von Voreinstellungen eben von inneren Angst zu befreien. Eben, so von konkreten Situationen uns abstrahieren zu können. Da nur dann, wenn wir uns befreien, wir werden die Fähigkeit erben können die Welt, die Natur adäquat zu verstehen. Die Mathematik gibt uns Beispiele dafür, von Voreinstellungen zu befreien. Etwa, wenn ich dir sagen hätte, dass du ein „Untermensch“ bist, wird des für dich als eine Beleidigung angenommen, oder du wirst es als Definition annehmen? Oder als Motiv gar dich zu verbessern? Wenn du es wahrnimmst als „Beleidigung“ dann du gerietst in Sackgasse. Du wirst wütend, wirst mich umbringen wollen… statt die Ursache zu verstehen. Also, hier spielt der biologische Instinkt des Überlebens. Eben er fordert zu urteilen, „ist der Opponent /oder Gesprächspartner/ Feind oder Freund?“ , „ist er gefährlich?“ etc. So alle Definitionen werden „tierisch“ geprägt mit Instinkten, mit Neigungen die Voreinstellungen zu bilden. Hier ich soll sagen, die Christentum hat sich behauptet dies zu vorhersagen. Da die heutige Zivilisation ist in Offenbarung als „Tieresreich“ genannt.
Also konkret. In lebendigen „spießiger“ Sprache, der Zusatzteil des Wortes „Unter“ ist psychologisch gefärbt. Ursache dafür liegt im unseren Biologie, die, die Instinkte gebildet hatte, um biologische Sicherheitsmechanismen und die Systeme der Sicherheitsverwarnungen zu gestalten. Eben, die da „unten“ das sind die „kriechende“, „gefährliche“, - die Reptilien.
Die Mathematik, aber, ist der Arbeitswerkzeug besonderer Art. Dieser Werkzeug funktioniert als Sprache. Hier alle Sachen werden psychologisch neutral angenommen. Etwa, wenn hier der Begriff „Untermensch“ würde eingeführt, dann nur für den Klasse den Menschen. Und zwar, für gleichberechtigten Menschen. So auch die „Untermenge“ in Mathematik ist die gleichwertige Menge. Die aber, zu irgendwelchen Menge gehört, oder besser zu sagen, von Elementen gebaut ist die zu anderen größeren Menge auch gehören. Die Mengen werden gebaut durch Bestimmung den Eigenschaften den Elementen./Prädikatenlogik/ Die „Muttermenge“, „Primärmenge“, ist die Menge, die von gleichen Art den Elementen besteht, wie auch alle ihre „Ableitmengen“. Diese Ableitmengen, also, die Untermengen, von den Elementen bestehen sollen, die von der Muttermenge stammen, mit seinen Elementen, gebildet sind. Das ist alles, was dieser Begriff betritt. In diesem Sinne auch der „Klon“ - „Wiederholungsmenge“ - den Primären Menge, den Muttermenge, selbst, darf auch, als „Untermenge“ bezeichnet werden.
Da die Mathematik ist nicht nur die Sprache, aber auch, der Arbeitswerkzeug, deswegen, sie ist so angepasst, um zu arbeiten. Also, weder um Emotionen zu erzeugen, noch die „Feinde zu suchen“. Deswegen, Begriffe der Mathematik werden so gestalten, dass die eigene Energie des Denkens und des Nervens man sparen soll. Eben, der Mathematiker auf unwichtige Sachen sich nicht ablenken lassen soll. Er soll effektiven Werkzeug besitzen um in theoretischen intellektuellen Forschungen voranschreiten. Eben, ohne sich auf unwichtige Sachen die Aufmerksamkeit zu schenken, mit solche Sachen sich ablenken zu lassen.
Was den Vektorraum betrifft. Es ist die Menge mit Struktur. Deswegen, der Untervektorraum ist es Untermenge des Vektorraumes, die, diese Struktur, im „kleinen“, in sich, „geschlossen wiederholt“. Ich vermute, dass den Begriff „Untervektorraum“ du kennst, deswegen, werde hier nicht dechiffrieren, was bedeuten die Ausdrücke „strukturell geschlossen ist“ und „ strukturell wiederholt ist“. Wenn dieser Begriff, „das Untervektorraum“ du noch nicht kennst, dann kannst einfach nachschauen. In entsprechenden Büchern, oder in Internet. Der Begriff „Untervektorraum“ ist sehr einfach, du wirst es, sicherlich, verstehen.
Ich wünsche dir Mathematiker zu werden. 