hi,
ich denke, man muss für die optimale(n) strategie(n) auch die wahrscheinlichkeiten der einzelnen fälle berücksichtigen. diese wahrscheinlichkeiten berechnen sich aus
wsk(k defekte unter n gezogenen) =
= (g-d über n-k) . (d über k) / (g über n)
wobei g die gesamtzahl der kabel ist (hier also 100), d die gesamtzahl der defekten (hier also 5), n die gesamtzahl der verwendeten (hier also 10, 20 bzw. 50) und k die zahl der defekten unter den gezogenen (hier also 0, 1, 2, 3, 4 oder 5)
diese wahrscheinlichkeiten betragen (auf 4 kommastellen gerundet):
n / k 0 1 2 3 4 5
10 0,5838 0,3394 0,0702 0,0064 0,0003 0,0000
20 0,3193 0,4201 0,2073 0,0478 0,0051 0,0002
50 0,0281 0,1529 0,3189 0,3189 0,1529 0,0281
d.h. z.b.: die wahrscheinlichkeit, bei 20 kabeln genau 2 defekte dabei zu haben, ist 0,2073 oder ca. 20,73%
die optimalen strategien schauen in den verschiedenen fällen vermutlich verschieden aus. bei 10 kabeln ist in über 58% der fälle kein defektes dabei; in gut einem drittel der fälle exakt eines; in ca. 7% der fälle sind es 2. 3 oder mehr sind sehr selten.
bei 50 kabeln muss man damit rechnen, dass 2 oder 3 defekte dabei sind (insgesamt fast 64% der fälle), auch 1 oder 4 können gut vorkommen (insgesamt mehr als 30%), 0 oder 5 sind relativ selten (knappe 6% aber immerhin).
bei 10 kabeln besteht eine erfolgreiche strategie vermutlich darin, zunächst alle 10 kabel auszuprobieren. funktionieren sie, sind mit einem versuch alle 10 als korrekt nachgewiesen, was in über 58% der fälle passieren wird.
in gut einem drittel der fälle ist bei n=10 exakt 1 defektes kabel dabei. das lässt sich durch aufteilung 5:5, und dann 2:3 und dann 1:1 bzw. 1:2 in maximal 4 schritten herausfinden.
in relativ seltenen 7% der fälle haben wir 2 defekte kabel.
usw.
ich bin noch weit davon entfernt, generelle lösungen zu haben.
m.
es ist ein rätsel, auch wenn es der titel nicht vermuten
lässt:wink:
es gibt eine produktion von hundert usb-verlängerungskabel, 5
davon funktionieren nicht. man hatt nun eine menge von
a.) 10 kabeln,
b.) 20 kabeln,
c.) 50 kabeln,
die zufällig aus der produktion ausgewählt wurden.
man hat ein notebook, mit einem funktionierendem usb-hub und
ein funktinoierender usb-stick. wie viele versuche braucht man
mindestens, um die nicht funktinierenden kabel auszusondern?
a b und c sind verschiedene voraussetzungen, unter denen das
rätsel gelöst werden soll. pro versuch heisst: man kann
beliebig viele kabel zusammenstecken, am einen ende das
notebook und am anderen der stick, danach wird am notebook
geprüft, ob eine verbindung zum stick besteht(=alle
beteiligten kabel funktionieren) oder nicht(=mindestens eines
funktioniert nicht)
besonders ist zu beachten, dass es sein kann, dass sich in den
zufällig gewählten mengen alle 5 oder keines der 5 defekten
kabel befinden können.
