Hallo,
ich habe eine Menge von Punkten im zweidimensionalen Raum und möchte ihre Varianz berechnen. Ist meine Vorgehensweise richtig, die Varianz der x-Werte und die Varianz der y-Werte zu berechnen und dann den Satz des Pythagoras anzuwenden? Also gilt Varianz = Wurzel(x-Varianz^2 + y-Varianz^2)?
Grüße,
Kronf
Hallo Kronf,
zwar habe ich nicht erstanden, was die Varianz, die du ermitteln möchtest, aussagen soll, aber ich versuche trotzdem mal eine Antwort. Falls was nicht passt, bitte korrigieren…
Zum einen kann man deine Punkte als Vektoren interpretieren und jeweils den Betrag ermitteln und dann die Varianz für diesen Betrag berechnen. Das wäre dann sowas wie die Streuumg um den Koordinatenursprung.
Oder du möchtest wissen, wie groß die Streuung um den Schwerpunkt der Wolke ist?
Dann ermittelst du den Schwerpunkt (das ist jeweils der Mittelwert der x- bzw. y-Koordinaten) und berechnest für jeden PUnkt den Abstand zum Schwerpunkt. Dann kannst du die Varianz der Abstände errechnen. Das ist dann die Streuung um den Schwerpunkt.
Soweit erst mal meine Idee, vielleicht helfen die ja schon…
Grüße
powerblue
Hallo,
wenn man im multidimensionalen Raum arbeitet, greift man öfter auf ganze Kovarianzmatrizen zurück. Diese charakterisieren auch Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Dimensionen (also bspw. wenn die Punkte alle auf einer Linie angeordnet sind). Durch Eigenwertanalyse der Matrix kann dann bspw. die Hauptausrichtung eines zugrundeliegenden Ellipsoiden berechnet werden.
Nico