Vektorrechnung mit Parameter Tetraeder

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey alle zusammen,

ich sitze wieder mal vor einer Übungsklausur und habe ein Problem:
Aufgabe lautet:

Gegeben sind die Punkte A(1,0,-3), B(6,a,-3), C(3,5,-3), D(2,1,b) a,b aus R
Frage: Für welche a,b aus R bilden die Punkte A, B, C, D, die Eckpunkte eines Tetraeders?

Es handelt sich um KEIN reguläres Tetraeder, da die Seiten, also Beträge der Vektoren nicht gleich lang sind.

Habe es mit linearer Abhängigkeit versucht, bekomme aber weder ein Ergebnis für a noch für b.

Dass b ungleich -3 sein muss ist mir bereits klar, sonst würden alle Punkte in einer Ebene liegen und dann gibt’s kein Tetraeder, d.h. A,B, und C liegen in einer Ebene und bilden somit eine der vier Seiten des Tetraeders, dann fehlt mir hierfür aber immer noch a (aus dem Punkt B)

Meine Frage: wie geh ich nun weiter vor? Denn mit den Ergebnissen für a und b muss ich dann das Volumen ausrechnen, was kein Problem ist, aber dazu fehlen mir eben a und b.

Ich freu mich echt auf Eure Antworten

glg

WIBler83

#2

Moin,
wer sagt, dass es kein regelmäßiges Tetraeder ist?

Was hast Du mit linearer Abh. versucht?

3 Punkte liegen immer in einer Ebene.

Freundliche Grüße
Thomas

#3

Hallo,

für b hst Du ja schon die Bedingung gefunden. Und a muss nur so gewählt werden, dass A,B und C nicht zufällig auf einer Linie liegen.

Gruß
Olaf

#4

hi,

wie du schon richtig erkannt hast, soll b nicht -3 sein, da sonst alle pubkte in einer ebene liegen. damit die vier punkte jetzt ein tetraeder aufspannen, muss ausserdem noch gelten, dass A,B,C (die ja schon in einer ebene liegen: z = -3)wirklich ein dreieck bilden, also nicht auf einer gerade liegen. oder ganz einfach ausgedrückt: der vektor AB darf nicht parallel sein zum vektor AC.
daraus resultiert die bedingung für a.

Frage: Für welche a,b aus R bilden die Punkte A, B, C, D, die
Eckpunkte eines Tetraeders?

-> für ALLE werte aus R, ausser b = -3 und a =…

Es handelt sich um KEIN reguläres Tetraeder, da die Seiten,
also Beträge der Vektoren nicht gleich lang sind.

ja so eine lösung ist nicht möglich, ich hoff du hast das durch nachrechnen herausgefunden!

Habe es mit linearer Abhängigkeit versucht, bekomme aber weder
ein Ergebnis für a noch für b.

die vektoren AB; AC; AD sollen ja eben NICHT linear abhängig sein, sonst liegen deine 4 punkte auf einer geraden, und dann kriegst du kein volumen

Meine Frage: wie geh ich nun weiter vor? Denn mit den
Ergebnissen für a und b muss ich dann das Volumen ausrechnen,
was kein Problem ist, aber dazu fehlen mir eben a und b.

wenn jede zahl aus R lösung für b ist, ausser -3, und jede zahl aus R lösung für a ist, ausser … dann such dir ein a und ein b aus den reestlichen möglichen werten aus, und berechne ein volumen.

lg lili