Hi! Ich erinnere mich dunkel an die Vektorrechnung, aber diese Aufgabe überfordert mich! Wer kann helfen? 
Transponiere a, b und c. Berechne anschließend das Skalarprodukt aus c und dem Vektorprodukt von a und b.
a = [1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[7 8 9]
LG
Christian
Hi,
Transponiere a, b und c. Berechne anschließend das
Skalarprodukt aus c und dem Vektorprodukt von a und b.a = [1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[7 8 9]
„transponieren“ bedeutet, aus einem Zeilenvektor (wie a,b, oder c) einen Spaltenvektor zu machen, also
[1
a= 2
3]
Das Vektorprodukt zweier Vektoren
[a_1
a_2
a_3]
und
[b\_1 b\_2 b\_3]
ist definiert als der Vektor
[a_2b_3-b_2a_3
a_3b_1-b_3a_1
a_1b_2-b_1a_2]
Diesen Vektor bezeichne ich im folgenden mit d.
Für das konkrete Beispiel müssen die entsprechenden Zahlen eingesetzt werden. Damit erhält man dann den konkreten Vektor d. Dieser soll mit dem Vektor c skalar multipliziert werden. Das bedeutet, dass man die erste Komponente von c mit der ersten Komponente von d multipliziert, die zweite Komponente von c mit der zweiten Komponente von d, und die dritte Komponente von c mit der dritten Komponente von d, und die Summe dieser drei Zwischenergebnisse bildet, also
Ergebnis = c_1*d_1+c_2*d_2+c_3*d_3.
Hier müssen nun wiederum noch die konkreten Zahlen eingestzt werden.
Ich hoffe, dies hilft weiter!
Viele Grüße
KristianD
Hi Christian,
Man transponiert eine Matrix (und damit auch einen Vektor) indem man die Zeilen als Spalten oder die Spalten als Zeilen schreibt (kommt aufs gleiche raus).
/ 1 4 \
| 2 5 | transponiert wird zu
\ 3 6 /
/ 1 2 3 \
\ 4 5 6 /
Vektoren werden einfach von nebeneinander geschrieben zu untereinander geschrieben bzw andersrum, Vektor a transponiert ist also
/ 1 \
| 2 |
\ 3 /
Für das Vektorprodukt gibts einen Trick: schreibe den ersten Vektor (ohne die Klammern) 2 mal untereinander, den zweiten Vektor genauso daneben, wenn du die Vektoren
/ 10 \
| 11 |
\ 12 /
und
/ 13 \
| 14 |
\ 15 /
hast also so:
10 13
11 14
12 15
10 13
11 14
12 15
Streich dann die oberste und die unterste Zeile durch, du hast dann noch
11 14
12 15
10 13
11 14
rechne jetzt „über Kreuz“ 11 * 15 und zieh davon 14 * 12 (wieder über Kreuz, aber von rechts nach links) ab. Ergebnis: -3 Das ist die erste Zahl des ergebnisvektors. Mach jetzt das gleiche eine Zeile weiter unten, also 12*13 - 15*10 = 6 (das ist die zweite Zahl vom Ergebnisvektor) und dann nochmal eine Zeile weiter unten, 10*14 - 13*11 = -3 (die dritte Zahl des Ergebnisvektors). Das Ergebnis des Vektorprodukts (wird manchmal auch Kreuzprodukt genannt) ist also der VEKTOR
/ -3 \
| 6 |
\ -3 /
Das Skalarprodukt bildet man bei Vektoren einfach indem man obersteZahlErsterVektor * obersteZahlZweiterVektor + mittlereZahlErsterVektor * mittlereZahlZweiterVektor + untersteZahlErsterVektor * untersteZahlZweiterVektor
Das Skalarprodukt der Vektoren
/ 10 \
| 11 |
\ 12 /
und
/ 13 \
| 14 |
\ 15 /
ist also 10*13 + 11*14 + 12*15 = 464
Das Ergebnis eines Skalarprodukts ist immer eine ZAHL.
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen,
lg,
Fabi
Da bin auch ich überfragt. Aber der gesuchte Vektor aus a, b und c müsste sich aus A+(B-A)+(C-A) ergeben!
Hallo Christian,
transponieren bedeutet in diesem Fall, die Zeilenvektoren als Spaltenvektoren umzuschreiben.
Das Vektorprodukt von Vektor [a1, a2, a3] mit [b1, b2, b3] ist ein neuer Vektor: [a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1].
Das Skalarprodukt von Vektor [a1, a2, a3] und [b1, b2, b3] ist: a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
Demzufolge ergibt sich für deine Aufgabe(n):
Das Vektorprodukt aus a und b errechnet sich wie folgt:
[2*6-3*5, 3*4-1*6, 1*5-2*4] = [-3, 6, -3]
Berechnet man nun das Skalarprodukt mit c, so ergibt sich:
-3*7 + 6*8 + (-3)*9 = 0
Ich hoffe, das konnte dir helfen und ich hab mich nicht verrechnet.
Kreuzprodukt: p= a x b = (2*6-3*5 | 6*1-1*6 | 1*5-2*4)
=(-3 | 0 | -1);
Skalarprodukt p*c = -3*7 + 0*8 + (-1)*9 = -30
Tut mir Leid, weiß nicht mehr was transponieren ist.
Gruß Frank
Hi,
dazu gibt es hervorragende Artikel auf Wikipedia inkl. Beispielrechnungen.
VG
Rumsi7
Hallo,
den Vektor transponieren bedeutet, aus dem Zeilenvektor einen Spaltenvektor zu machen. Da ich nicht weiß, wie man das hier darstellt, kann ich die Rechnung auch schlecht vormachen. Auf jeden Fall hast Du dann drei Spaltenvektoren. Du bildest dann das Vektorprodukt aus a und b. Das ergibt einen neuen Vektor axb = (-3 6 -3), allerdings in Spaltenform. Dann löst Du das Skalarprodukt (-3 6 -3)* (7 8 9). Das Ergebnis -3*7 + 6*8 - 3*9 = -21 + 48 - 27 = 0.
Das war’s
funnyjonny