Hallo Leute! Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen? Ich blicke da jetzt einfach nicht mehr durch! Wenn ihr mir vielleicht den Rechenweg vorgeben könnet, wäre ich euch echt super dankbar! Ich beschäftige mich schon seit über 1/2 Tag mit diesem Beispiel! Bitte helft mir!
Ein 22 m hoher Turm befindet sich 65 m vom Ufer eines Flusses entfernt. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle, wenn er von der Turmspitze aus unter einem Winkel von L = 12,6 ° erscheint?
1 000-Dank-für-eure-Hilfe!
Die Frage ist unklar.
Was bedeutet ‚unter einem Winkel von 12.6° erscheinen‘ ?
Vom Turm aus ist der Fluss als ‚Band‘ sichtbar. Das heisst du könntest einen Winkel zum diesseitigen Ufer, zum jenseitigen Ufer oder meinetwegen auch zur Flussmitte definieren.
Einen ‚Winkel in dem der Fluss erscheint‘, vermag ich mir dabei nicht vorzustellen.
Mal dir das Ganze mal auf, dann sollte auch klarwerden wie man das rechnen muss.
Hallo Mario,
vielleicht ist die Frage nicht so ganz eindeutig, aber mit gutem Willen kann man folgendes voraussetzen:
1.) TurmSpitze lotrecht über FußPunkt des Turmes
2.) kürzester Weg von FußPunkt bis zum ( diesseitigen ) FlussUfer = 65 m
3.) WasserOberFläche etwa in Höhe des FußPunktes ( keine andere Angabe vorhanden )
4.) anvisierter Punkt am anderen Ufer auf einer Geraden durch FußPunkt und anvisiertem Punkt am hiesigen Ufer
Dann gilt für FlussBreite b: arctan(65/22)+12,6°= arctan((b+65m)/22m)
Eine Skizze vom GrundRiss der Angelegenheit sowie vom Schnitt entlang besagter Geraden verdeutlicht, wieso. ( Es sei denn, ich habe mich irgendwo versehen 
)
Maßstäblich aufgezeichnet hast Du auch gleich eine Kontrolle.
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo mario_23_11 
wenn ich mich nicht Irre dann ist das ganze gar nicht so schwer, bitte korrigiere mich wenn ich etwas falsch Verstanden habe:
Die 12,6° sind vom Zenit gemessen,
Der Fluß ist an der weitesten Stelle 65m entfernt und
an der Stelle wo quasi der Schatten des Turmes endet, beginnt auch der Fluß.
Wenn das so ist, dann ist der Rest zwischen Schatten und Zenitwinkel = 90° noch 77,4°
also 90°(horizontal) - 12,6° = 77,4°
Nun sei a = 77,4°,
b = 180 – (90° + 77,4°) = 12,6°
x = die gesuchte Strecke
dann ist,
tan(a) = Gegenkathete/Ankathete = 22m/x
umstellen nach x bringt dann:
x = 22m/tan(a)
x = 4,917582624 m
Das heißt der Fluss ist 65m – 4,917582624m (~60,08m breit)
Das ganze kannst bzw. solltest du mit unabhängigen Werten noch Probe rechnen z.B Pythagoras, um die Hyp. Zu bekommen und dann mit sin(b) prüfen ob alles stimmt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
lg Matthias
Hallo,
Ein 22 m hoher Turm befindet sich 65 m vom Ufer eines Flusses
entfernt.
Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle, wenn er
von der Turmspitze aus unter einem Winkel von L = 12,6 °
erscheint?
unter der Voraussetzung, dass
Der Turm, die Strecke Turmspitze-Flußmitte und die Strecke Turmfußpunkt-Flußmitte bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Weil du den Winkel zwischen Turm und Strecke Turmspitze-Flußmitte ausrechnen kannst und die Turmhöhe gegeben ist, kannst du über den Tangens die halbe Flußbreite ausrechnen. Die Verdoppelung dieses Wertes ist die gesuchte Flußbreite.
Hast du vielleicht eine vorgegebene Skizze, die zum besseren Verständnis der Aufgabe beitragen würde?
Gruß
Pontius
Hallo Matthias,
bei mir kommen 140,8 m heraus. Aber wahrscheinlich gehen wir auch von verschiedenen Gegebenheiten aus…
Kannst Du das mit dem Schatten einmal genauer erläutern? Wir wissen doch gar nicht, ob die Sonne überhaupt scheint.
Die 12,6° sind vom Zenit gemessen,
Du meinst wahrscheinlich vom Lot …?
Der Fluß ist an der weitesten Stelle 65m entfernt und
an der Stelle wo quasi der Schatten des Turmes endet, beginnt
auch der Fluß.
Was heisst "an der weitesten Stelle? Wenn er sonst überall näher am Turm wäre, müsste es sich um einen sehr kurzen Fluss handeln.
Wenn das so ist, dann ist der Rest zwischen Schatten und
…
Vielleicht kannst Du die Nachvollziehbarkeit Deiner Berechnung etwas erhöhen ( ? ). Vielen Dank und freundliche Grüße
Thomas
Grüezi zusammen
bei mir kommen 140,8 m heraus.
Ja, bei mir auch.
Die 12,6° sind vom Zenit gemessen,
Meiner Ansicht nach sind die 12.6° der Winkel um den die Sichtebene bewegt werden muss um einmal um näher und einmal zum weiter entfernt liegenden Ufer des Flusses zu blicken.
Das näher liegende Ufer liegt 65m entfernt - und so komme ich auch auf die 140.8937, ganz genau und ohne dazwischen zu runden.
Mit freundlichen Grüssen
Thomas Ramel
Guten Tag,
Hallo! Wie bist du auf die 140 m gekommen? Könntest du mir vielleicht den Rechenweg genauer beschreiben? Das wäre super toll von dir! Mit herzlichem Dank Mario
Wie bist du auf die 140 m gekommen? Könntest du mir
vielleicht den Rechenweg genauer beschreiben?
Das hat Thomas doch schon vorgerechnet:
Wenn du dir mal die Aufgabe nach seinen Vorstellungen skizzierst, erhältst du zwei rechtwinklige Dreiecke:
Das kleinere, gebildet aus Turm, Strecke Turmspitze-turmseitiges Ufer, Strecke Turmfußpunkt-turmseitiges Ufer und das größere aus Turm, Strecke Turmspitze-gegenüberliegendes Ufer, Turmfußpunkt-gegenüberliegendes Ufer.
Den Winkel zwischen Turm und Strecke Turmspitze-turmseitiges Ufer kannst du über den Tangens berechnen.
Den Winkel zwischen Turmspitze und Strecke Turmspitze-gegenüberliegendes Ufer erhältst du, wenn du zu diesem Winkel die gegebenen 12,6° addierst.
Du hast jetzt von dem großen rechtwinkligen Dreieck alle erforderlichen Werte, um über den Tangens die Flußbreite berechnen zu können.
Es wäre super toll, wenn du auch etwas zur Lösung der Aufgabe beitragen könntest.
Gruß
Pontius
Hallo Thomas,
ok, dann habe ich wohl die Aufgabe falsch verstanden, denn ich dachte die 65m ist von der Mitte des Turms bis zur längsten Seite des Flußes. Naja jetzt hat er die Ergebnisse beider Annahmen ^^
lg Matthias
Ein kleines Bild
Hallo Thomas,
ich habe dir mal ein Bild gemalt
Ich hoffe man kann alles erkennen und nachvollziehen.
lg Matthias