Hallo,
Ich bin kein Experte in Mietsachen, deshalb bitte ich dich, meine Antwort mit Vorbehalt zu lesen.
Mietrecht wird etwas anders behandelt, als das reguläre Vertragsrecht. Allerdings sind die grundsätzlichen Vertragsrechte und Vertragspflichten ähnlich wie bei dem „normalen“ Vertragsrecht.
D.h. die erste Frage ist einmal: Wer hat den Mietvertrag geschlossen? Es gibt zwei Parteien. Die eine ist der Vermieter und die andere Partei ist entweder nur dein Ehemann, oder nur Du, oder (wahrscheinlich) Du und dein Ehemann. Ist nur dein Ehemann der Vertragspartner, dann kann dein Lohn nicht gepfändet werden. In den beiden anderen Fällen, wird der Vermieter - sobald die Miete nicht gezahlt wird - natürlich von seinem Pfändungsrecht gebrauch machen und dabei spielt es keine Rolle, wer tatsächlich in der Wohnung wohnt, sondern ausschließlich wer die Vertragspartner sind. Somit handelt der Vermieter gesetzeskonform. Tip: Auf jeden Fall sofort den Vertrag kündigen, damit Du wenigstens nach der Kündigungsfrist raus bist. Allerdings können dann auch noch Forderungen bezüglich Kaution, evtl. Sachbaschädigungen usw. auf dich zukommen.
Anders verhält es sich mit dem sog. Innenverhältnis zu deinem Ehemann. Wenn ihr euch beide einig seid, dass er weiter in der Wohnung wohnt (mit allen Rechten und Pflichten) so ist auch hier ein Vertrag entstanden, der besagt, dass er die Miete zahlen muss. D.h. Du hast auf jeden Fall den Anspruch die Miete wieder von deinem Ehemann zu bekommen. Allerdings vermute ich, dass das „Eintreiben“ des Geldes möglicherweise schwierig wird, wenn er die Miete schon nicht bezahlen kann. Jedenfalls ist es dabei wichtig wie ihr euch geeinigt habt. Denn einfach ausziehen aus der gemeinsamen Wohnung befreit dich nicht von deinen Pflichten. Doch ein entsprechender Fachanwalt kann sicherlich die richtigen Schritte einleiten.
Übrigens würde ich mir, in diesem Zusammenhang, mal genau Gedanken machen, welche Verträge sonst noch geschlossen wurden. Dabei spreche ich von Finanzierungsverträgen, Kreditverträgen usw. Es ist nämlich heute üblich, dass bei all diesen Verträgen, die Ehepartner aufgefordert werden, eine Ausfallbürgschaft zu unterschreiben. Dieser Vorgang wird oft ganz lapidar mit einer Unterschrift in sekundenschnelle erledigt. Der Bumerang kann allerdings noch Jahre nach der Trennung zurückkommen, wenn der Kredit nicht mehr getilgt werden kann und die Gläubiger dann auf dich zurückkommen. Also unbedingt alle Verträge raussuchen und mit einem Anwalt Klarheit schaffen!!
Alles Gute im neuen Leben 
Grüße,
Thomas
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