Verständnisfrage zur Raketengleichung im freien Raum

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen und guten Tag :smile:

Ich grübel nun schon ne ganze Weile an nem im Grunde trivial wirkendem Problem herum.
Ich möchte die Geschwindigkeit einer Rakete mit der Startmasse 25t berechnen. 20t davon sind Treibstoff, welcher mit 6km/s und 200kg/s ausgestoßen wird.
Mein Ansatz war nun folgender über die Impulserhaltung:

25000kg*vr = (25000kg - dm)* v’r + dm*(-vt)

vr=raketengeschwindigkeit
v’r=geschwindigkeit der rakete nach Ausstoß von dm
vt=geschw. des treibstoffs
dm=masse des ausgestoßenen treibstoffs

Nun macht mein Ansatz für mich Sinn, doch sehe ich in anderen Herleitung folgendes:

25000kg * vr = (25000kg - dm)*v’r + dm (v’r-vt)
Nun versteh ich nicht wieso die Geschwindigkeit des treibstoffs modifiziert werden muss.

Ich hoffe das mir jemand erklären kann wieso mein Ansatz nicht funktioniert und evtl mit worten erklären wieso die untere Gleichung die richtige ist :smile:

Vielen Dank im vorraus und liebe grüße

#2

Hallo,

Ich grübel nun schon ne ganze Weile an nem im Grunde trivial
wirkendem Problem herum.
Ich möchte die Geschwindigkeit einer Rakete mit der Startmasse
25t berechnen. 20t davon sind Treibstoff, welcher mit 6km/s
und 200kg/s ausgestoßen wird.
Mein Ansatz war nun folgender über die Impulserhaltung:

25000kg*vr = (25000kg - dm)* v’r + dm*(-vt)

vr=raketengeschwindigkeit
v’r=geschwindigkeit der rakete nach Ausstoß von dm
vt=geschw. des treibstoffs
dm=masse des ausgestoßenen treibstoffs

Nun macht mein Ansatz für mich Sinn, doch sehe ich in anderen
Herleitung folgendes:

25000kg * vr = (25000kg - dm)*v’r + dm (v’r-vt)
Nun versteh ich nicht wieso die Geschwindigkeit des
treibstoffs modifiziert werden muss.

Ich hoffe das mir jemand erklären kann wieso mein Ansatz nicht
funktioniert und evtl mit worten erklären wieso die untere
Gleichung die richtige ist :smile:

Wenn du unter „Raketengrundgleichung“ suchst, findest du Beiträge, die diesen Widerspruch eindeutig mit dem Impulserhaltungssatz und zu Ungunsten deines Ansatzes lösen.

Gruß

#3

Danke für die schnelle Antwort. Leider bringen mich diese Beiträge nicht weiter. Ich formulier mein problem mal etwas anders:
Vereinfacht man die richtige/untere Gleichung komm ich auf dv= (dm*vt)/25000kg,
wenn v’r-vr=dv.

Und mein Ansatz bringt dv=(dm*vt)/(25000kg-dm) was meiner Meinung nach sinnvoller Aussieht weil der impuls des ausgestoßenen gases gleich des impulses der rakete ohne der masse des ausgestoßenen gases ist.

Hoffe das ist verständlich formuliert :smile:

#4

vt=geschw. des treibstoffs

In welchem Bezugssystem?

#5

Sagen wir die rakete bewegt sich bei t0 mit v vorwärts und ich beobachte die rakete vom startpunkt aus und bleibe dort, dann komm ich auf folgendes:

p’=impuls im zeitpunkt t0+▲t
m= ges. Masse der Rakete
▲m= Ausstoß pro ▲t
▲v=Änderung v pro ▲t
vt= austrittsgeschw. rel. zu rakete

p’=(m-▲m)*(v+▲v)+▲m*(v-vt)

Vereinfacht man diese komm ich auf p’=m*(v+▲v)-▲m (▲v+vt)
Und eben nicht auf p’=m*(v’)-▲m (v’+vt) was bei v’=v+▲v und p=p’ (p=m*v da impulserhalt)die untere Gleichung meines ersten posts entspricht.

Ist mein Ansatz falsch? Warum ist der richtige Ansatz p’=m’*v’ + ▲m (v’-vt) und nicht p’=m’*v’ +▲m (v-vt)?

#6

Warum ist der richtige Ansatz p’=m’*v’+ ▲m (v’-vt) und nicht p’=m’*v’ +▲m (v-vt)?

Streng genommen sind beide Ansätze falsch. Dein Ansatz setzt voraus, dass die Masse diskontinuierlich ausgestoßen wird. Tatsächlich bewegt sich die Rakete aber während des Ausstoßes vorwärts, so dass ein Teil der Masse nicht bei v, sondern bei einer höheren Geschwindigkeit ausgestoßen wird. Die Wahrheit liegt also irgendwo zwischen den beiden Ansätzen. Wenn man die Schrittweite allerdings gegen Null gehen lässt und nicht mit Differenzen, sondern mit Differentialen rechnet, dann gibt es da keinen Unterschied mehr.

#7

Zunächst danke für die hilfe, nur verwirrt mich das nun beide falsch sind.

Mein gedanke bei dem Ansatz war, dass in dem Moment, in dem der treibstoff ausgestoßen wird die geschwindigkeit dessen -vt ist (vorrausgesetzt v0=0) und nicht v’-vt bzw ▲v-vt wegen v0=0. Das find ich sinnvoll, denn in dem moment in dem es ausgestoßen wird, werden beide, treibstoff und Rakete, durch die explosion der verbrennung in gevengesetgte richtungen geschleudert und relativ zum beobachter muesste sich das gas in dem fall doch exakt mit -vt bewegen und nicht mir ▲v-vt. Also infinitisimal gesprochen.

Nun ist aber eben anscheinend genau der 2te ansatz der richtige laut wikipedia

Wo liegt mein Verständnisfehler? Ich weiß anhand des ergebnisses das es nicht stimmt aber versteh nicht wieso der andere ansatz richtig ist.

#8

Mein gedanke bei dem Ansatz war, dass in dem Moment, in dem
der treibstoff ausgestoßen wird die geschwindigkeit dessen -vt
ist (vorrausgesetzt v0=0) und nicht v’-vt bzw ▲v-vt wegen
v0=0.

Der Treibstoff wird aber nicht in einem Moment, sondern in einem Zeitraum ausgestoßen und innerhalb dieses Zeitraumes ändert sich die Geschwindigkeit der Rakete.

Also infinitisimal gesprochen.

Infinitesimal gesprochen sind beide Ansätze gleich.

Nun ist aber eben anscheinend genau der 2te ansatz der
richtige laut wikipedia

Wenn man mit Differenzen rechnet sind beide falsch und wenn man mit Differentialen rechnet, sind beide richtig.

#9

Wenn ich nun mit Differenzialen rechne komme ich nur wenn ich auf dv auflöse auf zwei verschiedene Ansätze.

Mein Ansatz mit p’=m’*v’ + dm(v-vt) und p=m*v p=p’

=> dv=(dm*vt)/(m-dm)

Der andere Ansatz mit p’=m’*v’ + dm(v’-vt)

=> dv=(dm*vt)/m

Das heißt der andere Ansatz muss stimmen, denn das bringt nach der Integration die Formel die auf Wikipedia und sonst überall zu finden ist.
Nun versteh ich nur absolut nicht wieso.
Wenn ich meinen Ansatz in Worte fassen würde, dann würde ich sagen, dass der Impuls des wegfliegenden Gases(also der Teil über dem Bruchstrich) auf die VERBLEIBENDE Masse verteilt(da Impulserhaltung p(gas)=-p(rakete) wird und wir daraus eben die Geschwindigkeitsänderung dv bekommen.

Dagegen würde der andere Ansatz in Worte gefasst den Impuls des Gases auf die GESAMTE Masse, also auch auf sich selbst, verteilen.
Das versteh ich nicht, ich meine das Gas fliegt ja nicht mit vt+dv von der Rakete weg. Die rakete kann sich nicht vor austritt des Gases bewegt haben, da ja überhaupt keine Kraft wirken konnte sie zu bewegen.

Ich nehme an, und ich weiß nicht wieso das nicht vernünftig ist, dass Rakete und Gas GLEICHZEITIG voneinander weg beschleunigen.

Ich hoffe jemand kann mir zeigen wo hier mein Denkfehler liegt :frowning:

grüße
René

#10

Wenn ich nun mit Differenzialen rechne komme ich nur wenn ich
auf dv auflöse auf zwei verschiedene Ansätze.
[…]
=> dv=(dm*vt)/(m-dm)
[…]
=> dv=(dm*vt)/m

Weil dm beliebig klein ist, sind diese Ansätze beliebig gleich.

Das versteh ich nicht, ich meine das Gas fliegt ja nicht mit
vt+dv von der Rakete weg. Die rakete kann sich nicht vor
austritt des Gases bewegt haben, da ja überhaupt keine Kraft
wirken konnte sie zu bewegen.

Da liegt Dein Fehler - Dich auf eine bestimmte Geschwindigkeit der Rakete zu beziehen. Der andere Ansatz macht den gleichen Fehler - nur mit einer anderen Geschwindigkeit. Die Rakete beschleunigt aber und damit hat die ausgestoßene Reaktionsmasse keine einheitliche Geschwindigkeit, sondern eine Geschwindigkeitsverteilung von v-vt bis v’-vt. Hier darf man höchstens die Geschwindigkeit des Masseschwerpunktes verwenden und die liegt irgendwo dazwischen.

#11

Hi,
das ist ganz einfach:
Du betrachtest das ganze aus Sicht der Rakete, da entfernt sich der Abgasstrahl stehts mit vt.
DIe Ziolkowski-Gleichung betrachtet das ganze allerdings von aussen und da bewegen sich Rakete und Abgas in entgegengesetzte Richtungen. Willst du also die Austrittsgeschwindigkeit des Massenstroms von aussen haben, musst du die beiden voneinander abziehen.
Gruß
Hatje

Btw: Hüte die chemische Formel bzw Mixtur deines Treibstoffs wie deinen Augapfel, die ist Millionen wert. :wink: