Verstehe Gleichung nicht: Finanzmathematik / Mindestumsatz

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ihr Lieben, ich habe eine Frage zu einer finanzmathematischen / BWL-Aufgabe, an der ich aktuell verzweifel…
"Ein Unternehmen weist im vergangenen Geschäftsjahr folgende Zahlen aus:
Umsatz 10 Mio. €
Variable Kosten 8 Mio. €
Fixkosten 2,5 Mio.€
In den Fixkosten sind Abschreibungen von 0,5 Mio. € und Zuführungen zu den Rückstellungen iHv 0,1 Mio. € enthalten. Alle anderen Kosten sind zahlungswirksam.

Für das kommende Geschäftsjahr wird ein Gewinn von 1 Mio. € angestrebt.

Ermitteln Sie die Mindestumsätze für
a) Auszahlungsdeckung
b) Kostendeckung
c) Plangewinnerzielung"

In der Vorlesung haben wir bspw. Aufgabe b) wie folgt gelöst:

0 = U - K
0 = U - (2,5 Mio. + 0,8 * U)
0 = 0,2 * U - 2,5 Mio. | + 2,5 Mio.
2,5 Mio = 0,2 * U U = 12,5 Mio

Leider kann ich die Lösung nicht mehr nachvollziehen. Ich weiß weder, wie ich auf die 0,8 gekommen bin (evtl. 8Mio / 10 Mio???) und erst recht verstehe ich in der dritten Zeile nicht, wo die 0,2 herkommen bzw. wo das zweite U hin ist?

Ich hoffe ihr könnte mir helfen :smile:

Liebe Grüße und einen schönen Sonntag euch allen!

#2

Hallo,

Umsatz 10 Mio. €
Variable Kosten 8 Mio. €
Fixkosten 2,5 Mio.€
In den Fixkosten sind Abschreibungen von 0,5 Mio. € und
Zuführungen zu den Rückstellungen iHv 0,1 Mio. € enthalten.
Alle anderen Kosten sind zahlungswirksam.

Für das kommende Geschäftsjahr wird ein Gewinn von 1 Mio. €
angestrebt.

Ermitteln Sie die Mindestumsätze für
a) Auszahlungsdeckung
b) Kostendeckung
c) Plangewinnerzielung"

In der Vorlesung haben wir bspw. Aufgabe b) wie folgt gelöst:

Bei Kostendeckung gilt:

U = K

oder

0 = U - K

0 = U - (2,5 Mio. + 0,8 * U)

K = Fixkosten + variable Kosten, also

K = 2500000 € + 8000000€.

In deinem Beispiel betragen die variablen Kosten 80% des Umsatzes von 10000000€, also

Variable Kosten = 0,8*U = 0,8*10000000€ = 8000000€

Wenn du ausklammerst, erhältst du:

0 = U - 2500000€ - 0,8 *U

(U - 0,8*U = 0,2*U)

also,

0 = 0,2 * U - 2,5 Mio. | + 2,5 Mio.

2,5 Mio = 0,2 * U U = 12,5 Mio

Gruß
Pontius

#3

Vielen lieben Danke, nun habe ich es kapiert :wink: