Strom- und Gasverträge sind ja immer abhängig von der Abnahmestelle. Also Adresse und Zählernummer sind entscheidend. Deswegen ist auch entscheidend: Wer bleibt in der Wohnung mit der Abnahmestelle, auf den sich der Vertrag bezieht, wohnen?
Zieht dein Freund als Vertragsnehmer an eine andere Adresse, müsste er dem Stromanbieter mitteilen, dass er nunmehr nicht mehr für die Abnahmestelle xy zuständig ist. Bleibst du in der Wohnung wohnen, kannst du die Gesellschaft anschreiben und mitteilen, du wärst der neue Mieter und du möchtest den Vertrag der Gesellschaft unter deinem Namen fortführen. Eventuell werden sie einen neuen Vertrag machen wollen, weil sie damit ja höhere Preise durchsetzen könnten. Weiß ich aber nicht.
Im umgekehrten Fall, also du ziehst aus und nimmst eine neue Wohung, musst du dich an den Stromanbiete wenden, der die dortige Wohnung versorgt und mitteilen, dass du dort neue Mieterin bist (dann kannst du den Vertrag weiterführen, falls der noch eine gewisse Laufzeit hat) oder dir einen neuen Anbieter suchen.
Was nicht geht, ist, wie beim Handy oder Telefon so etwas wie die Rufnummernmitnahme.
Weil der Strom eben immer an eine Adresse / Abnahmestelle geliefert wird und dort über einen Zähler mit individueller Zählernummer läuft.