Bitte nicht verwechseln: die Standardabweichung einer Stichprobe ist NICHT der Standardfehler eines Mittelwertes!
Die Formeln der Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe ist ok. Bei dieser kleinen Stichprobe ist der der Divisor (n-1) [konkret:15-1] günstiger.
Aus dieser gewonnen Standardabweichung (s) ist der Standardfehler des Mittelwertes zu berechnen: s/(Wurzel(15). Daraus entsteht die Standardabweichung, wenn man sehr oft den Mittelwert einer Stichprobe berechnen würde.
Das ist der Ausgangswert für das Konfidenzintervall des Mittelwertes.
Mit Hilfe der Standardnormalverteilung (Mittelwert=0, Standardabweichung=1) lässt sich dann das Vertrauensintervall berechnet. NICHT die t-Verteilung mit den t-Werten!
Weil es sich bei dieser Verteilung nicht um eine empirische Verteilung handelt, sondern um eine theoretische.
Bei Ihrer Berechnung des Konvidenzintervalles ändern: Keine T-Werte, sondern die Z-Werte ±1,96 (aus der Normalverteilung) einsetzen und SEHR WICHTIG: den Standardfehler (s.o.) NICHT die Standardabweichung aus der Stichprobe!
Ja, dann stimmt die Aussage!