Hallo!
Zunächst solltest du prüfen, ob der Staub wirklich im Objektiv und nicht doch in der Kamera ist. Denn durch ein einfaches Tauschen des Objektivs allein findest du das nicht raus.
Stell eine möglichst hohe Blende ein (Canon: Programm Av, dann am Rad drehen) und fotografiere z.B. den Himmel. Vermutlich weigert sich die Kamera, weil sie nicht fokussieren kann, stell das Objektiv daher auf manuellen Fokus. Auf den so entstehenden Bildern siehst du jedes einzelne Staubkorn auf dem Sensor gestochen scharf.
Das allein ist schon ein starker Hinweis darauf, daß der Staub auf dem Sensor, und nicht im Objektiv sitzt, aber du kannst den Test mit einem anderen Objektiv nochmal wiederholen.
Machst du die Bilder mit kleinerer Blende, wird der Staub unscharf, und ist letztendlich gar nicht mehr zu sehen.
Wie auch immer, Kameras haben oft ein automatisches Bildreinigungsprogramm, aber auch einen manuellen modus, in dem der Spiegel hoch geklappt wird, und du den Sensor reinigen kannst. Ein sauberer, feiner, weicher Pinsel ist hier die einfachste Möglichkeit. Sei aber vorsichtig dabei.
Grundsätzlich kann auch Staub im Objektiv sein, aber da schadet er der Bildqualität eher weniger, vor allem nicht so deutlich. Ein Fotofachgeschäft wird dein Objektiv zwar entgegen nehmen, aber zur Reparatur so oder so an Tamron schicken. Da kannst du das auch selbst verschicken.
Zu den Kosten kann ich dir nicht viel sagen. wenn nur die Frontlinse abgenommen wird, bist du für weniger als 100€ dabei, aber wenn das Objektiv ganz zerlegt werden muß, können es auch 200€ werden. Dabei macht sich Staub hinter der Frontlinse am wenigsten bemerkbar.