Hier die Aufgabe:
Ein Bus fährt mit 40 km/h und ein LKW mit 25% weniger Geschwindigkeit von Forchheim nach München. Der Bus kommt 1,75 Stunden eher an. Wie lang ist die Strecke?
Grüße, Nicholas
Ich gebe dir mal eine Lösung mit Gleichungen.
Es gilt: v=s/t (Geschwindigkeit = Weg durch Zeit)
s sei der Weg von Forchheim nach München
tb sei die Zeit die der Bus benötigt
tl sei die Zeit die der LKW benötigt
Aus v=s/t folgt s=v*t
Aus der Sicht des Busses: s=40*tb
Aus der Sicht des LKW: s=30*tl
Also gilt: 40*tb=30*tl (beide legen ja den selben Weg zurück…)
Wir haben also eine Gleichung aber zwei Unbekannte (tb, tl)
Es heißt aber weiter: …der Bus ist 1,75 Stunden schneller
Also folgt: tb=tl-1,75
Diese Information setzen wir in die Gleihung ein.
Man sagt auch: die Variable tb wird eliminiert.
Aus der Gleichung 40*tb=30*tl wird nun
40*(tl-1,75)=30*tl
Wird die Gleichung gelöst kommt tl=7 heraus.
Der LKW benötigt also 7h. Da er mit 30 km/h fährt, legt er also 210km zurück.
Das ist die Entfernung zwischen Forchheim und München.
Probe:
Der Bus fährt 40 km/h, benötigt also für 210 km
210/40 = 5,25h.
Das sind genau 1,75h weniger als der LKW benötigt.
Das wars.
Hallo Nicholas - wahrschienlich ist es zu spät : aber:
In Kürze
Geschwindigkeit Bus: V bus = 40 Km/h
Geschwindigkeit LKW: V lkw = 30 km/h ( 25% weniger)
Zeit Bus ( unbekannt) sei t
dann Zeit lkw : t + 1,75
Formel: s= v*t ( Weg = Zeit mal Geschwindigkeit)
WEg Bus: 40 * t
Weg Lkw. 30* ( t+1,75)
Beide Wege müssen gleich sein . also gleich setzen:
40 * t =30* ( t+1,75)
40 * t = 30 * t + 52,5
Auflösen führt zu t = 5,25 und s = 210 km
Gruß val
Weg bus
Folgende Schritte
V1(Bus) = 40 km/h
V2(LKW) = 40 km/h - 25% = 30 km/h
Grundformel t=s/v
Zeit Bus = t1 = s/V1
Zeit LKW = t2 = s/V2
Zeitdifferenz = td = t2-t1 (t2 vorne damit kein negatives Ergebniss)
td = s/V2-s/V1 = 1,75h
Umstellen nach s
s=td*v1*v2/(V2-V1) = 210Km
Probe:
210Km/40Km/h = 5.25h (Bus)
210Km/30Km/h = 7.00h (LKW)
7.00h - 5.25h = 1.75h
q.e.d.
Hallo Nicholas,
also: der LKW fährt mit 25% weniger Geschwindigkeit. 25% von 40 sind 10, d.h. der LKW fährt mit 30 kmh.
Nennen wir die zurückgelegte Strecke s (in km) und die Fahrtzeit des Bus t1 und die Fahrtzeit des LKW t2 (jeweils in Stunden). Dann ergebe sich folgende Formeln:
s/t1 = 40 und s/t2 = 30
Der Bus kommt 1,75 Stunden eher an, also:
t2 = t1 + 1,75
Setzen wir das in die obigen Formeln ein:
s/t1 = 40 und s/(t1+1,75) = 30
Aus s/t1 = 40 ergibt sich:
t1 = s/40
Das setzen wir in die andere Formel ein:
s/(s/40+1,75) = 30
=> 40*s/(s + 40*1,75) = 30
=> 40*s/(s + 70) = 30
=> 40*s = 30*(s + 70)
=> 40*s = 30*s + 2100
=> 10*s = 2100
=> s = 210
Die Strecke beträgt also 210km.
Hoffe das hilft dir weiter.
Grüße,
Rocko
Das ist keine Frage an einen Experten, sondern riecht nach „nicht aufgepasst“.
Rechne selbst. Alles, was Du brauchst, ist der elementare Zusammenhang zwischen Weg, Zeit, Geschwindigkeit:
Geschwindigkeit = Weg / Zeit
Zeit1 = Weg / Geschwindigkeit1
Zeit2 = Weg / Geschwindigkeit2
Zeit 2 - Zeit 1 = 7/4 Stunde = Weg/Geschw. 2 - Weg/Geschw. 1
7/4 Stunde * Geschw. 1 * Geschw. 2 = Weg (Geschw. 1 - Geschw. 2)
Weg = 7/4 Stunde * Geschw. 1 * Geschw. 2 / (Geschw. 1 - Geschw. 2)
Gruß Uwe
Hallo!
Ich habe leider zu spät deine Frage gelesen. Du hast bestimmt schon diese Aufgabe gelöst
malyna