Vielecke

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,
hab da grad ein (imho) nettes Rätsel gefunden:

Kann man in einem Viereck die Zahlen 1 bis 8 so auf die Ecken und die Seitenmittelpunkte verteilen, dass die Summe der Zahlen, die auf jeder Viereckskante stehen, auf allen Kanten gleich ist?

Also, um zu verdeutlichen, wie ich das meine, führ ich mal vor, wie es beim Dreieck (wos geht) beispielsweise aussähe:

 1
 / \
 5 6
 / \
 3---4---2

Die Kantensumme beträgt also hier 9.

Geht das beim Viereck? Und warum (nicht)? (Durchprobieren gilt nicht *g*)

Und, wie sähe es denn bei n-Ecken aus? Also, kann man die Zahlen von 1 bis 2n nach obigem Muster auf ein n-Eck verteilen?

Viel Spaß (-;
Liebe Grüße,
Amoeba

#2

Spoiler
Hallo,

warum soll das nicht gehen?

5-1-8
6 2
3-7-4

Kantensumme = 14

Gruß

Katl

[MOD]

-Tag eingefügt
#3

weitere schwerere Variante: summe bei einem Würfel
Ein Würfel hat bekanntlich 12 Kanten.
Nun werden die Kanten des Würfels von eins bis zwölf beschriftet.
Wie müssten die zahlen auf die 12 Kanten verteilt werden, wenn in jeder Ecke drei Kanten zulaufen und zudem sich die gleiche summe wie bei den anderen sieben Ecken ergeben würde.

Ist das überhaupt möglich, wenn ja wie, wenn nein, wieso nicht?