Vollständige Induktion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Leute, 
ich habe wieder einmal ein Problem bei einer bestimmten Aufgabe.
Bei der Vollst. Ind. bin ich kurz vor dem Ende auf ein Hindernis gestoßen und habe gehofft, dass ihr mir weiter helfen könnt. 
Da ich nicht weiß, wie man hier alles 1 zu 1 abtippt, habe ich mit Hilfe von „Paint“ alle nötigen Informationen „gezeichnet“ und die bei tinypic hochgeladen.
Ich bitte um Ihr Verständnis . 

LINK: http://de.tinypic.com/view.php?pic=yfo1w&s=5#.UoQOYv… 

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen … Ich habe entweder ein Fehler gemacht oder ich bin nicht in der Lage es zusammenzufassen.

MfG 
R.

#2

LINK: http://de.tinypic.com/view.php?pic=yfo1w&s=5#.UoQOYv…

Hallo R,

die Induktionsbehauptung stimmt schon nicht. Richtig wäre

\sum\limits_{j=1}^n (-1)^{j-1}j^2=(-1)^{n-1}\frac{n(n+1)}{2}

Im Induktionsschritt n->n+1 erhälst du dann

\ldots (-1)^{n-1}\frac{n(n+1)}{2}+(-1)^n(n+1)^2

Beim nächsten Schritt hilft z.B. Ausklammern.

Viel Erfolg! Wenn es nicht klappt einfach nochmal nachfragen.

Gruß

hendrik

#3

die Induktionsbehauptung stimmt schon nicht.

Ups, da war ich wohl etwas vorschnell. (n+1) über 2 ist natürlich dasselbe wie n*(n+1)/2.

Gruß

hendrik

#4

Sry für die späte Antwort. Also soweit ich das sehe, haben Sie eigentlich das gleiche wie ich gemacht ( Ihres sieht natürlich besser aus ), außer das ich n(n+1) ausgeklammert habe. Aber dennoch bedanke ich mich für Ihre Antwort. PS: Ich habe die Aufgabe gelöst auch wenn es einpaar Stunden gedauert hat.