Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich glaube, dass sie einfach ist, aber ich bin mir nicht ganz sicher.
Ich habe x1, x2 und x3 als Spaltenvektoren (3x1) im R3 gegeben. Es ist ein lineare Abbildung A:R3 -> R3 definiert, wobei A eine 3x3 - Matrix ist.
Die Fragestellung lautet: Berechnen Sie mit dem Spatprodukt die Volumenänderung durch A, indem Sie das von den drei Bildvektoren Ax1, Ax2 und Ax3 aufgespannte Volumen berechnen, und das Verhältnis zum ursprünglichen , durch x1, x2 und x3 aufgespannten Volumen bilden.
(x1, x2 und x3 sind Vektoren)
___________________________
Also für das von x1, x2 und x3 berechne ich das Volumen ja einfach, indem ich die drei Spaltenvektoren in eine Matrix stecke und dann die Determinante berechne?
Aber was ist jetzt genau mit dem aufgespannten Volumen gemeint, welches die drei Bildvektoren Ax1, Ax2 und Ax3 bilden? Das verstehe ich nicht ganz. Was versteht man darunter, und wie berechne ich das? Und wie ist die Volumsänderung durch A zu verstehen?
Danke für die Hilfe
Viele Grüße