Hey, ich wollte fragen ob die folgenden Aufgaben richtig sind.
Hier erstmal die Aufgaben
Aufgabe 1:
Der Elbtunnel im Zuge der Autobahn A7 verfügt über 3 Röhren mit einem Innendurchmesser von jeweils 8.4m. Der Außendurchmesser jeder Röhre beträgt 10.8m. Die Tunnellänge beträgt 2,813km.
a) Berechne das Volumen der Luft im Inneren des gemanten Tunnels.
b) Wie groß ist die Innenfläche EINER Tunnelröhre?
c) Wie viel Kubikmeter Stahlbeton wurden zum Bau der 3 Röhren verwendet?
d) Welche Seitenlänge hätte eine quadratische Fläche, die man mit dieser Menge Stahlbeton bedecken könnte, wenn die Dicke des Stahlbetons dabei 10cm beträgt?
Aufgabe 2:
Ein Heißluftballon hat einen Durchmesser von 15m und eine Höhe von 20m. Seine Form ist annähernd eine Halbkugel mit angesetztem Kegel.
a) Berechne die Oberfläche des Ballons.
b) Wie viel Kubikmeter heiße Lust ist in seinem Inneren?
Aufgabe 4:
Die Giebel eines Hauses ist ein gleichschenkliges Dreieck mit 10m langer Grundseite und 4.5m Höhe. Die Höhe vom Erdboden bis zur Grundseite des Giebeldreiecks beträgt 5,3m ; das Haus ist 14m lang.
a) Was kostet das Haus, wenn 1m³ ‚‚umgebauter Raum‘‘ (Dachgeschoss und Erdgeschoss) 550€ kostet?
c) Was kostet das Dach (ohne Giebel), wenn 1m² Dachfläche 235€ kostet?
Meine Lösungen:
1a) V= pi * r² * h
V= pi * 4,2² * 2813 * 3
Antwort: Das Volumen der Luft im Inneren des gesamten Tunnel beträgt ca. 467669,9231 m³
1b) U= pi * 8,4
M= 2813 * 28,39
M= 74233,32 m²
Antwort: Die Innenfläche einer Tunnelhöhe beträgt ca 74233,32m²
c)
V= pi * r² * h
V= pi * (10,8 - 8,4)² * 2813
V= pi * (2,4)² * 2813
V= pi * 5,76 * 2813
V= 50902,84 m³ * 3
V= 152708,529m²
1d)
V= 152708,53 * 152708,53 * 0.1
= 2331989513m³
2.
a) Oberfläche = Mantel des Kegels + Oberfläche der Halbkugel
M Kegel = pi*r*s mit r = 7,5 m und s= wurzel(r^2+h^2) = 14,58 m
O Kugel = 4*pi*r^2
O Halbkugel = 2*pi*r^2
Insgesamt
O Ballon = pi*7,5*14,58 + 2*pi*7,5^2 = 343,533 + 353,429 = 696,952 m^2.
Die Oberfläche des Ballons ist ca. 696,952 m^2.
b)
V Halbkugel = 2/3*r^3*pi mit r = 7,5 m
V Kegel = 1/3 * r^2 * pi * h mit r = 7,5m, h = 12,5 m
V gesamt = 2/3*7,5^3*pi + 1/3*7,5^2*pi*12,5
V gesamt = 883,573 + 736,311 = 1619,884 m³
Insgesamt enthält der Ballon 1619,884 m³ Heißluft.