Volumenberechnung - Prüfung meiner Berechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Ihr Lieben,

an diesem herrlich verregneten Tag habe ich mir etwas Mathematik verordnet und versuche das Volumen meiner Balkonkästen zu errechnen.

Da das mit der Mathematik bei mir auch schon etwas her ist, würde es mich freuen, wenn Ihr meine Gedanken überprüft und mir sagt, ob ich tatsächlich richtig gerechnet habe, da mir das Ergebnis viel zu hoch vorkommt:

Balkon - mit Maßen kl
Balkon - mit Maßen kl1868×3559 6.01 MB

Wie Ihr auf dem Bild sehen könnt, hat der Blumenkasten im inneren die Form eines elliptischen Zylinders (bzw. 1/4 davon). Die Maße sind im Inneren sind: Länge © 226cm, Breite (b) 36cm und Tiefe (a) 29cm.

Zur Berechnung des Volumens habe ich im Netz die folgende Formel gefunden:

V=abπh

Da die Maße von a und b ja nur den Radius und nicht die Achse des Zylinders darstellen habe ich sie verdoppelt, sodass sich für die Berechnung die folgenden Werte ergeben:

a=58cm, b=72cm, c entspricht h=226cm

Da ich ja nur das Volumen eine Viertels des Zylinders wissen will, habe ich das auch bereits berücksichtigt.

Somit ergibt sich für mich die folgende Formel:

V=(5872π*226)/4

Hieraus errechne ich einen Wert von rund V=741.239,93 ccm, woraus sich ein Volumen von 741 L ergibt.

Ist der Wert so richtig? Auch wenn der Blumenkasten recht groß ist, scheint mir das ziemlich viel zu sein.

Danke für Eure Antworten.

Euer,
Ebenezer

#2

Der Fehler besteht darin, dass du a und b verdoppelt hast. Die Grundformel ist ja die Formel des Zylinders: V = πr²h wobei r² in deinem Fall a*b sind.

Es muss also heißen:

V = (2936226*pi )/4 = 185 l

#3

hi,

warum willst du was anderes, als den Radius?
Schau nochmal die Formel genau an, die du gefunden hast.

Eventuell hilft auch ein Blick auf den Kreis.

Probe: 2936226=235944=236 Liter. Ergebnis muss also falsch sein.

grüße
lipi

#4

Hallo,

als Gegenprobe habe ich zuerst mal das kubische Volumen berechnet:
226cm * 36 cm * 29cm = 235944 cm3

Dein Ergebnis kann daher schon nicht stimmen, denn es muss aufgrund der Form ja weniger sein.

Wenn man jetzt berücksichtigt, dass das Volumenverhältnis zwischen Zylinder und Kubus 3,14 zu 4 ist, kommt man bei ungefähr 185216, also 185 Litern raus.

Gruß,
Steve

#6

Hi,

günstig für deine Überlegung wäre, zunächst einmal die Seitenfläche zu berechnen. Dies ist, wie du schreibst, 1/4 einer Ellipse.

Der Flächeninhalt der Ellipse ist

V = abπ

wobei a, b die Halbachsen der Ellipse sind. Das sind jeweils die halben Durchmesser und nicht die ganzen Durchmesser. Bei dir sind nun gerade
a = 29 cm
b = 36 cm
genau diese Halbachsen!
Du hast sie also fälschlich verdoppelt.

Es ergibt sich
FEllipse = 29 x 36 x π
FEllipsenabschnitt = 29 x 36 x π / 4 → 819,54 cm²

Dies nun multipliziert mit der Zylinderlänge c = 226 cm

819,54 x 226 → 185216,04 cm³ = 185,216 Ltr

Gruß
Metapher

#7

Wow, danke für Eure schnellen Antworten.

Ja, 185 L klingt schon deutlich realistischer. :smiley:

#8

Hi,

der Inhalt meines Beitrags ist leider verschwunden :frowning:
Aber ich wollte dir noch mal ein Bild zeigen welche Strecken mit „a“ und „b“ gemeinst sind bei einer Ellipse: http://www.geometrybasic.com/sites/de/ellipse.htm

VG
J~

#9

Hallo,
wenn Du ein paar zig Liter Wasser in Deinen halb-oder-sonstwas Zylinder einfuellst, dann bleibt darueber ein leicht berechenbarer Quader uebrig, plus das mitgezaehlte Wasservolumen.
Gruss Helmut