Von 13 Münzen ist eine leichter oder schwerer

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

mit einer Balkenwaage ist durch 3x wiegen die Münze gefunden und festgestellt ob sie leichter oder schwerer ist

#2

Spoiler
Moin moin

  1. Wiegen: auf jede Seite 6 Münzen.
    Bleibt die Waage im Gleichgewicht, ist die übrig
    gebliebene schwerer. fertig mit wiegen!
    Geht eine Schale runter, ist dort die schwerere.
    es bleiben 6 Münzen übrig
  2. Wiegen: die 6 Münzen aus der Waagschale, die schwerer war,
    auf die Waage verteilen. die 3 Münzen die leichter
    sind scheiden aus. es bleiben 3 Münzen übrig
  3. Wiegen: auf jede Seite 1 Münze. bleibt die Waage im Gleichgewicht
    ist die dritte Münze schwerer. schlägt die Waage aus, ist
    das Ergebnis klar.

MfG
Orakel-Jones

#3

Nö
Hallo Orakel-Jones,

  1. Wiegen: auf jede Seite 6 Münzen.
    Bleibt die Waage im Gleichgewicht, ist die übrig
    gebliebene schwerer. fertig mit wiegen!

oder leichter. In dem Idealfall wäre das die Lösung.

Geht eine Schale runter, ist dort die schwerere.
es bleiben 6 Münzen übrig

Es ist nicht die Münze gesucht die schwerer ist sondern die Münze die schwerer oder leichter ist.

Du suchst nur nach der schwereren.

Gruß
Reinhard

#4

Ich kann noch einen Hinweis geben, wenn ihr wollt, eine Vorbereitung nach dem ersten Wiegen?

#5

Lieber Reinhard dein Einwand ist richtig, so einfach geht es nicht

Grüße aus Wien-Umgebung

#6

Ich kann noch einen Hinweis geben, wenn ihr wollt, eine
Vorbereitung nach dem ersten Wiegen?

Hallo weaner,

diese Abwiegerätsel gibts ja reichlich.
Und ich habe schon viele Varianten gelesen und auch die Lösungen dazu.
Naja, Alzheimer und so, so richtig parat sind die Lösungen nicht :smile:)

Egal, ich frage mal was nach.
Die erste Wägung sind 6 Münzen gegen 6 Münzen, ist das nach deiner Lösung so?
Denn ich habe im Hinterkopf daß man da zuerst 4 Münzen gegen 4 andere abwägt.

Was meinst du mit Vorbereitung?

DU sollst diese „Abwägung“ vorführen/beweisen, kommst in einen leeren Raum.
Am Boden steht da die Balkenwaage und die 13 Münzen liegen da auch.
Du bist nackt.

Könntest du unter diesen bedingungen die „Abwägung“ durchführen?

Oder bräuchtest du z.B. einen Filzstift?

Gruß
Reinhard

#7

hallo.

mit einer Balkenwaage ist durch 3x wiegen die Münze gefunden
und festgestellt ob sie leichter oder schwerer ist

geht nicht.
du brauchst ja schon mehr als zwei messungen, um zwei münzen zu identifizieren, die nicht gleich viel wiegen.

ob jetzt eine davon schwerer ist als die andere oder leichter, ist nochmal eine messung.

wenn bekannt ist, ob die eine schwerer oder leichter ist, sieht die sache anders aus:

angenommen, sie wäre leichter:

  1. messung:
    6a = 6b -> übrige münze isses.
    fertig.

anderer fall:

  1. messung:
    6a weiter mit 6a
  2. messung:
    3a übrige münze isses
    1a münze 1a isses
    1a > 1b -> münze 1b isses.

andersrum geht’s genauso.

gruß

michael

#8

Hallo,

mal vorweg: im ungünstigsten Fall finde ich die abweichende Münze, weiß aber nicht ob die leichter oder schwerer ist.

  1. Wiegen

4 gegen 4

eine Seite geht runter

Ich nehme 3 „neutrale“ Münzen (von den 5) und tausche 3 auf einer Seite aus. Die 4. Münze dieser Seite tausche ich gegen eine der Gegenseite. Ich nehme die heruntergegangene Seite!!

  1. Wiegen

a— die gleiche Seite geht runter, d.h. von den 3 (nicht angerührten) Münzen auf der Gegenseite ist eine leichter; 1 gegen 1 beim 3. Wiegen löst die Aufgabe.

b— jetzt geht die andere Seite runter; d.h. ich hab entweder die schwere abgegeben, oder mir die leichte eingekauft. 3. Wiegen: eine der Verdächtigen gegen eine neutrale löst das Problem.

c---- jetzt ist Gleichgewicht, d.h. eine von den 3 entnommenen ist scherer. 3. Wiegen 1 gegen 1 löst das Problem.

Wenn aber beim 1. Wiegen Gleichgewicht herrscht:

  • die Münzen ist bei den 5 Übrigen
  1. Wiegen

3 dieser Münzen gegen 3 neutrale

a-- Waage geht runter (oder hoch), d.h. eine der drei ist schwerer (oder leichter) 3. Wiegen 1 gegen 1 löst das Problem

b— Waage bleibt im Gleichgewicht; d.h. eine der 2 verbliebenen Münzen ist leichter oder schwerer.

  1. Wiegen eine der Verdächtigen gegen eine neutrale.

Wenn sich jetzt nichts bewegt habe ich zwar die Münze gefunden, kann aber nicht sagen ob die schwerer oder leichter ist.

Ich hoffe das versteht jemand!

Gruß
tycoon

#9

Nachfrage(n), evtl. Lösungshinweise

mit einer Balkenwaage ist durch 3x wiegen die Münze gefunden
und festgestellt ob sie leichter oder schwerer ist

Hallo Weaner,

bist du sicher daß das geht?
Also nach drei Wägungen zu wissen welche zu leicht oder zu schwer ist?

Mit drei Wägungen herausfinden welche der 13 Münzen ein anderes Gewicht als die anderen 12 hat, das geht.
Man hat also die falsche Münze erkannt, ein Klacks mit einer vierten Wägung zu prüfen ob sie schwerer oder leichter als die anderen ist.

Wie aber das mit drei Wägungen herausfinden?

@Interessierte die für sich mal herausfinden wollen ob sie auf die Lösung die ich kenne kommen. Also nur zu ermitteln welche Münze abweicht.

Vier gegen Vier wägen.
Man hat ja dadurch drei Gruppen geschaffen, die vier links, die vier rechts und die fünf ungenutzten.

Je nachdem wie die Waage ausschlägt muß man dann aus den drei Gruppen andere Münzen gegeneinander abwägen in der zweiten Wägung.

Und logo, je nachdem wie sich die Wäägeschalen bei der zweiten Wägung neigen muß man dann auch bei der dritten Wägung davon abhängig andere Münzen miteinander vergleichen.

Das was Weaner sagte mit „etwas machen“ nach der ersten Wägung meint m.M. nach ggfs. die Umbeschriftung der Münzen aufgrund der ersten Wägung, wenn man sie vorher mit 1-13 beschriftet hat.

Klar, Mr. Spock, Einstein und so kandidaten brauchen diese Beschriftung nicht, ich Kleingeist schon *lächel*

Fazit, mit drei Wägungen herausfinden welehe Münze abweicht, das geht.
Ob die abweichende Münze leichter oder schwerer ist das weiß vielleicht Mr. Weaner, ich nicht.

Gruß
Reinhard

#10

Korrektur

bist du sicher daß das geht?
Also nach drei Wägungen zu wissen welche zu leicht oder zu
schwer ist?

Hallo weaner,

das muß ich korrigieren, so wöllte ich fragen:

Also nach drei Wägungen zu wissen ob die abweichende Münze zu leicht oder zu schwer ist?

Gruß
Reinhard

#11

Hallo Reinhard!
Es geht schon, nur Mut!
Nächster Hinweis und entschuldigt bitte, dass ich nicht gleich die Lösung bekannt gebe.

  1. Wiegung mit 5 + 5 auf der Waage, Rest 3 Stück.
    a) bei Gleichgewicht, no Problem - OK
    b) bei ungleich, nimm den „Filzstift“ und bezeichne die Münzen auf der Waage links alle 5 mit z.B. A; dann die rechts alle mit B und die Restlichen mit C.
    Viel Glück und Erfolg beim Weitermachen
    liebe Grüße aus Wien-Umgebung
#12

Lösung der ‚vereinfachten‘ Fragestellung
Hallo Weaner,

  1. Wiegung mit 5 + 5 auf der Waage, Rest 3 Stück.

oh, dann kenne ich das nicht. Ich kenne nur wie geschrieben daß man mit 4 gegen 4 beginnt.
Die Auflösung wie man also mit 3 Wägungen ermittelt welche der 13 Münzen abweicht, also OHNE zu wissen ob sie leichter oder schwerer ist habe ich hier unten nach einigem Scrollen hingeschrieben.
Wer aufgeben will kann da ja nachschauen.

a) bei Gleichgewicht, no Problem - OK

ja, dann reichen noch zwei Wägungen un dman kennt die Münze UND ob sie leichter oder schwerer ist.

Gruß
Reinhard

Ich finde auch die Aufbereitung der Lösung als Schaubild sehr gut:
http://www.stroems.de/main/Solve/Solve.html#VI

#13

Hi!

Ich sehe da ein Problem:

Erste Wägung, fünf gegen fünf, kein Gleichgewicht.

Du hast jetzt zwei mal fünf Münzen. Fünf, von denen möglicherweise eine zu leicht ist, sowie fünf, von denen möglicherweise eine zu schwer ist. Es gibt also noch zehn verschiedene, mögliche Ergebnisse.

Mit zwei Wägungen kannst Du aber nur neun unterschiedliche Ausgänge erreichen.

Tatsächlich bin ich der Meinung, dass es mit 13 Münzen und drei Wägungen nicht geht. Zwar hat der Entscheidungsbaum nach drei Wägungen 27 Ausgänge bei 26 möglichen Ergebnissen für die abweichende Münze, aber das Problem liegt in der ersten Wägung.

Wiege ich 4 gegen 4, bleiben im Falle des Gleichgewichts 5 unbekannte Münzen übrig -> 10 mögliche Ergebnisse können nicht in zwei Wägungen unterschieden werden.

Wiege ich 5 gegen 5, haben wir den oben beschriebenen Fall.

Man brauchte noch eine vierzehnte, als normal bekannte Münze. Dann kann man im ersten Schritt 5 gegen 4 Wiegen.

Wie sieht denn Deine Lösung aus?

Gruß,
KHK

#14

Hallo liebe Rätsellöser!
Diese Aufgabe war ja nicht für Anfänger, sondern speziell für euch als Spezialisten gedacht.
Bisher habe ich nur Möglichkeiten gelesen die nicht zum Ziel führten oder solche die noch Varianten offen ließen, deshalb gebe ich vor der Auflösung noch einen Hinweis.

Für die 2.Wiegung sind auch Münzen in die Waagschalen zu legen die, nachdem sie mit A,B,C, gekennzeichnet wurden, aus diesen 3 Gruppen stammen.

Jetzt geht es sicher oder!? LG Weaner

#15

Hallo

Für die 2.Wiegung sind auch Münzen in die Waagschalen zu
legen die, nachdem sie mit A,B,C, gekennzeichnet wurden, aus
diesen 3 Gruppen stammen.

  1. Wiegung:
    Also, man nimmt 4 A-Münzen auf die linke Waagschale und 4 B-Münzen auf die rechte Waagschale. Die 5 C-Münzen wiegt man gar nicht.
    Ergebnis: Entweder sind die A und B Münzen gleich schwer, dann ist der Übeltäger bei den C Münzen => 2.a Wiegung
    Oder die A-Münzen sind leichter oder schwerer als die B-Münzen => 2.b Wiegung

2.a
Man wiegt 2 C-Münzen auf der linken Waagschale (die heißen jetzt CA) und 1 C-Münze rechts (heißt jetz CB) zusammen mit einer A oder B-Münze, von denen man ja jetzt weiß, dass sie ‚richtig‘ sind. 2 C-Münzen lässt man raus, und die heißen jetzt CC.
Entweder sind die Waagschalen jetzt gleich, dann ist der Übeltäter bei CC. => Wiegung 3.aa
Oder linke Seite ist leichter => Wiegung 3.ab
Oder linke Seite ist schwerer => Wiegung 3.ac

3.aa
Man tut eine der beiden CC Münzen in die linke Waagschale (CCA), in die andere eine A- oder B-Münze, die andere lässt man draußen (CCC). Entweder gleich => CCC Münze ist der Schuldige
Oder ungleich => CCA schuldig

3.ab
Man tut die CB Münze und eine der CA Münzen in die linke Waagschale (heißen jetzt CBA und CAA) und auf die andere Seite 2 A oder B Münzen.
Eine der CA lässt man draußen (CAC)
Entweder beide Waagschalen gleich => CAC war’s
Oder links leichter => dann war’s CAA, die schon bei der vorherigen Wiegung die linke Seite leichter gemacht hatte.
Oder links schwerer => dann war’s CAB, die schon bei der vorherigen Wiegung die rechte Seite schwerer gemacht hatte.
Denn die rechte Seite stimmt ja jetzt.

3.ac
Man tut die CB Münze und eine der CA Münzen in die linke Waagschale (heißen jetzt CBA und CAA) und auf die andere Seite 2 A oder B Münzen.
Eine der CA lässt man draußen (CAC)
Entweder beide Waagschalen gleich => CAC war’s
Oder links schwerer => dann war’s CAA, die schon bei der vorherigen Wiegung die linke Seite schwerer gemacht hatte.
Oder links leichter => dann war’s CAB, die schon bei der vorherigen Wiegung die rechte Seite leichter gemacht hatte.
Denn die rechte Seite stimmt ja jetzt in jedem Falle.

Für die Wiegung 2.b geht mir im Moment die Luft aus.
Folgt (hoffentlich) später. Bin mir auch noch nicht sicher, ob es geht.

Gruß

#16

Hi

3.aa
Man tut eine der beiden CC Münzen in die linke Waagschale
(CCA), in die andere eine A- oder B-Münze, die andere lässt
man draußen (CCC). Entweder gleich => CCC Münze ist der
Schuldige

… aber Du weißt nicht, ob sie leichter oder schwerer ist als die anderen.

Bei den fünf „C“-Münzen hast Du 10 mögliche Ergebnisse. Mit zweimal Wiegen kannst Du aber nur neun Fälle unterscheiden. Dat jeht nich.

Gruß,
KHK

#17

CCC Münze ist der Schuldige

… aber Du weißt nicht, ob sie leichter oder schwerer ist als die anderen.

Muss man das wissen? Reicht es nicht, wenn man rausfindet, welche Münze unnormal ist?

#18

Siehe Aufgabenstellung
Hi.

CCC Münze ist der Schuldige

… aber Du weißt nicht, ob sie leichter oder schwerer ist als die anderen.

Muss man das wissen? Reicht es nicht, wenn man rausfindet,
welche Münze unnormal ist?

Ursprungspost:
„von 13 Münzen ist eine leichter oder schwerer
mit einer Balkenwaage ist durch 3x wiegen die Münze gefunden und festgestellt ob sie leichter oder schwerer ist“

Gruß,
KHK

#19

Ursprungspost:
„von 13 Münzen ist eine leichter oder schwerer
mit einer Balkenwaage ist durch 3x wiegen die Münze gefunden und festgestellt ob sie leichter oder schwerer ist“

Ich finde, das kann man auch anders verstehen …
Menno, meine Lösung ist richtig! :-/
Sag jetzt, dass ich recht habe! :frowning:

#20

LÖSUNG:

  1. Wiegung mit 5 + 5 auf der Waage, Rest 3 Stück.
    a) bei Gleichgewicht, no Problem - OK
    b) bei ungleich, nimm den „Filzstift“ und bezeichne die Münzen auf der Waage links alle 5 mit A; dann die rechts alle mit B und die Restlichen mit C. (5A - 5B) 3C

  2. Wiegung:
    Schale links: 3A+2B
    Schale rechts: 2A+3C
    Rest: 3B

  3. Wiegung in jedem Fall erfolgreich. WZBW (was zu Beweisen war)
    Danke fürs Mitmachen und beste Grüße aus Wien-Umgebung