Vorsteuerabzug, Maschine später einer Gesellschaft zuordnen

Hallo,
ich habe mir vor kurzem eine Maschine gekauft, die Rechnung wurde auf mich Privat ausgestellt. Eine GmbH oder UG will ich demnächst gründen. Eigentlich muss auf einer Rechnung zur Nutzung des Vorsteuerabzugs der Firmenname angegeben sein. Die Firma gibt es jedoch derzeit noch nicht.
Bei Recherchen habe ich gelesen das man bis zum 31.05 des Folgejahres das Fahrzeug bzw. die Maschine einer Gesellschaft zuordnen kann und dann immer noch den Vorsteuerabzug nutzen kann.
Habe ich das richtig verstanden? Die Nutzung der Maschine würde sowieso vollständig über die Firma dann laufen. Wäre es dazu ein Problem das die Gesellschaft erst nach Ausstellung des Kaufvertrags gegründet wird? Ist es also möglich die schon bezahlten Steuern so wieder zurück zu bekommen?

Vielen Dank für alle Antworten

Mit freundlichen Grüßen