Wachstumsaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute,

ich habe bei folgender Aufgabe einige Probleme, hoffe ihr könnt mir behilflich sein.

Aufgabenstellung:
In der Wüste von Dubai wird ein neuer Rennwagen getestet, der eine Spitzengeschwindigkeit von 468km/h fährt. Nach 3 Sekunden hat er bei optimalen Verhältnissen 100km/h erreicht.

a) Ermitteln Sie anhand dieser Daten eine Funktionsgleichung, mit der sich die Geschwindigkeit des Wagens beschreiben lässt

b) Zu einem gewissen Zeitpunkt beträgt die erste Ableitung 10. Wie ist dies in diesem Kontext zu interpretieren?
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Meine Vorschläge zu

a) v(3) = 100; vmax = 468… v(x) = 468 - 122,66666x (Gedanke: 468 - 368 = 100… 368/3 = 122,66666
Ist das korrekt?

b) Wenn ich mich nicht täusche ist die Ableitung der Geschwindigkeit v die Beschleunigung a. Interpretiert man also die Ableitung, so hat der Wagen an dieser stelle die beschleunigung von 10m/s², korrekt?

Zuletzt noch eine Frage: Gibt es bestimmte Formulierungen, an denen man zweifelsfrei erkennen kann, ob es sich um beschränktes Wachstum handel oder nicht? Oftmals viel im Unterricht der Begriff der Proportionalität, allerdings hat mir jeglicher Zusammenhang gefehlt.

Für Vorschläge wäre ich dankbar

lg
General Shirak

#2

In der Wüste von Dubai wird ein neuer Rennwagen getestet, der
eine Spitzengeschwindigkeit von 468km/h fährt. Nach 3 Sekunden
hat er bei optimalen Verhältnissen 100km/h erreicht.

a) Ermitteln Sie anhand dieser Daten eine Funktionsgleichung,
mit der sich die Geschwindigkeit des Wagens beschreiben lässt

Die Aufgabe ist doch völliger Unsinn!
Soll man annehmen, dass die Geschwindigkeit linear ansteigt?

b) Zu einem gewissen Zeitpunkt beträgt die erste Ableitung 10.
Wie ist dies in diesem Kontext zu interpretieren?

Wenn sie das tun würde, würde die Ableitung aber immer 10 sein, was ein Widerspruch zu den 100km/h in 3 Sekunden wäre.

Außerdem sind keine Einheiten angegeben. Wenn man die Geschwindigkeit in m/s angibt, hat man eine andere Ableitung als mit km/h.

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Meine Vorschläge zu

a) v(3) = 100; vmax = 468… v(x) = 468 - 122,66666x (Gedanke:
468 - 368 = 100… 368/3 = 122,66666
Ist das korrekt?

Das kann aber nun wirklich nicht sein. v(0) wäre dann 468 und dann wird er immer langsamer.

b) Wenn ich mich nicht täusche ist die Ableitung der
Geschwindigkeit v die Beschleunigung a. Interpretiert man also
die Ableitung, so hat der Wagen an dieser stelle die
beschleunigung von 10m/s², korrekt?

Das stimmt zwar (wenn man von den Einheiten absieht), klappt aber bei deiner linearen Funktion nicht.

Zuletzt noch eine Frage: Gibt es bestimmte Formulierungen, an
denen man zweifelsfrei erkennen kann, ob es sich um
beschränktes Wachstum handel oder nicht? Oftmals viel im
Unterricht der Begriff der Proportionalität, allerdings hat
mir jeglicher Zusammenhang gefehlt.

Da gibt es auch keinen Zusammenhang, die Aufgabe ist Blödsinn.

mfg,
Ché Netzer

#3

Hallo,
der letzte StrohHalm, um das zu umgehen

Soll man annehmen, dass die Geschwindigkeit linear ansteigt?

wäre vielleicht, aus der Überschrift zu schließen, dass eine e-Funktion zugrundeliegt. Dann wäre die Spitzengeschwindigkeit der asymptotische GrenzWert. So wäre das eventuell lösbar, oder?
Eine Steigung von 10 […] hätte man dann auch „irgendwo“
Trotzdem bleibt es eine blöde AufgabenStellung.
Freundliche Grüße
Thomas

#4

der letzte StrohHalm, um das zu umgehen

Soll man annehmen, dass die Geschwindigkeit linear ansteigt?

wäre vielleicht, aus der Überschrift zu schließen, dass eine
e-Funktion zugrundeliegt. Dann wäre die Spitzengeschwindigkeit
der asymptotische GrenzWert. So wäre das eventuell lösbar,
oder?

Eine e-Funktion hört aber nicht auf zu steigen. Was meinst du denn mit asymptotischen Grenzwert?
Oder etwas wie -ce^(-λt)+468 mit λ,c>0?
Mal ausprobieren:
v(0)=-c+468=0, d.h. c=468
v(0,05)=-468e^(-0,05λ)+468=100 468e^(-0,05λ)=368 … λ=4,8…

Jetzt der Test mit der Ableitung:
v’(t)=λce^(-λt)
v’(0)=λc=2250,…
Es gäbe also eine Stelle mit Ableitung 10 (Zwischenwertsatz und v’(t)->0), aber ich glaube nicht, dass die Beschleunigung so wirklich sinnvoll ist.

Ich würde eher eine logistische Funktion bestimmen, aber ich weiß nicht, ob dann die Bedingungen alle erfüllbar sind.

mfg,
Ché Netzer

#5

Hallo Che,
ja, so ungefähr hatte ich mir das vorgestellt, glaube ich. Etwa so wie eine LadeKurve eines RC-Gliedes an einer GleichSpannung. Die angelegte Spannung wird am Kondensator nie erreicht. Der Graph steigt erst sehr steil an und biegt sich unter die SättigungsLinie. Entsprechend nimmt dann vielleicht die Beschleunigung immer weiter ab, weil die MotorLeistung mehr und mehr zur Überwindung der FahrWiderstände aufgebraucht wird und nicht mehr für die Beschleunigung herangezogen wird. Wäre aber zugegebenermaßen recht ungewöhnlich, eine nie wirklich erreichte Geschwindigkeit anzugeben.
Aber angeben ist ja modern :wink:
Die Beschleunigung von „10“ macht natürlich nie Sinn solange keine Einheit dabeisteht …
Schönen Abend noch
Thomas