Wägeproblem

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo, das Wiegerätsel aus FAQ:592 kenne ich in einer etwas anderen Fragestellung. Da muss am Ende (12 Kugeln, 3 Wägungen)auch feststehen, ob die abnormale Kugel schwerer oder leichter ist. Das steht bei dem vorgeschlagenen Lösungsweg aber nicht in allen Fällen fest.
BSP:

  1. Wägung:
    K1-K4 K5-K8
    Wenn die Waage im Gleichgewicht ist: Abweichende ist eine der Kugeln K9-K12.
    Dann in 2. Wägung K9 und K10 gegen zwei normale. Das grenzt die falsche auf 2 ein.
    Eine davon dann wieder gegen eine normale in 3. Wägung, und die falsche ist gefunden.

Beim letzten Wiegen, weiß man unter Umständen nur, dass die verbleibende Kugel abnormal sein muss, aber nicht, ob schwerer oder leichter. Gibts überhaupt eine Lösung dazu?
Gruß Andre

#2

Hallo Andre,
ja, das Problem ist lösbar.
Gruß Orchidee

#3

Hallo Andre,
das Problem ist in der Literatur bekannt und es gibt auch eine allgemeine Lösung für beliebig viele Kugeln.
Vor einigen Jahren habe ich mehrere Aufsätze zu diesem Problem in der russischen Zeitschrift Kwant (für mathematisch begabte Schüler) gelesen.Leider habe ich jetzt keinen Zugang zu dieser Literatur.
Bekannt ist,daß für 4 - 12 Kugeln 3 Wägungen ausreichen,um die leichtere bzw.schwerere Kugel herauszufinden.
Für 13 - 39 Kugeln sind 4 Wägungen nötig,usw.
Hierfür gibt es eine allgemeine Formel.
Habe damals das Problem programmiert.Das programm habe ich gefunden.
Es liefert Lösungen für jede Anzahl von Kugeln von 4 bis 39.
Hier ein Beispiel.
Ich:n = 12
Rechner:
L = 1,4,7,10
R = 3,6,9,12
Ich:R ist schwerer
Rechner:
L = 3,6,9,10
R = 2,5,8,12
Ich:L ist schwerer
Rechner:
L = 3,4,8,12
R = 2,6,7,11
Ich:R ist schwerer
Rechner:Kugel Nr.6 ist schwerer.

Gruß pflaster01