Wärmeübertragung Berechnungen Temperaturen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Ich sitze gerade an einer Aufgabe, in der ich die Temperaturen von einem Träger und einem Gehäuse berechnen soll. Träger und Gehäuse sind mit einem Blech verbunden. die Prinzipskizze findet ihr hier.

http://www.qpic.ws/?v=prinzip.png

Ich möchte also verschiedene Bleche einsetzen und voraus simulieren, wie sich die Temperaturen verändern. Z.B. Alubleche, Kupferbleche, Messingbleche und das alles in diversen Dicken. Ich habe dazu folgende Grundgedanken:

Qpunkt_1 = alpha_1 * A1 * (T_T - T_1)
Qpunkt_L = Lambda / H * A_querschnitt * (T_1 - T_2)
Qpunkt_2 = alpha_2 * A2 * (T_2 - T_G)

Das sind drei Gleichungen für die Unbekannten Qpunkt, T1 und T2. Es gilt Qabgeführt = Q1 = QL = Q2.

Wie komme ich jetzt auf die Temperaturen und die Wäremeübergangskoeffizienten? Für alles brauche ich den Strom Q… Irgendwie finde ich die Lösung nicht. Vielleicht könnt ihr mir helfen :smile:

Vielen Dank,

MCBR

#2

HEy!

Also nur damit ich das richtig verstehe:

Sollen das bei 1 und 2 Fluidschichten (z.B. Luft) sein, oder sind das auch Bleche?
Wenn es Luft wäre, ist die Skizze so an sich falsch, denn du meintest ja „das belch verbindet Gehäuse
und Träger“. Wenn 1 und 2 auch bleche sind, hat das ganze nichts mit Wärmeübergang
oder alpha-Berechnung zu tun. Dann gibts nur Wärmeleitung, es sei denn, die Luftschicht zwischen
1 und 2 sollte auch die Wärme übertragen. BEschreib das bitte noch mal genauer.

Um dir zu helfen beschränke ich mich mal auf solgenden Fall: Das Blech ist DIREKT an
Gehäuse und Träger befestigt und die Wärmeübertragung über die Luft sei zu vernachlässigen.
Dann ist der Fall ganz einfach.

T1= T_T
T2= T_G
Qpunkt_L = Lambda / H * A_querschnitt * (T_T - T_G)

Dann kannst du beliebig die Stoffe wechseln oder auch die Blechdicken (und damit die Querschnittsfläche)

Wenn du mir 1 und 2 aber auch Bleche meinen solltest, dann ist das ganze eine Reihenschaltung von Wärmeleitung. Da hat
Wärmeübergang nichts zu suchen. In diesem Fall sind die 3 Formeln wie folgt:

Qpunkt_1 = Lambda 1 /H2 * A1 * (T_T - T_1)
Qpunkt_L = Lambda / H * A_querschnitt * (T_1 - T_2)
Qpunkt_2 = Lambda 2 /H2 * A2 * (T_2 - T_G)

Wenn die Bleche 1 und 2 sehr dünn sind, kannst du das mit T1 und T2 vereinfachen, indem du sagst,
dass die jeweils die selben Temperaturen haben, wie Gehäuse bzw. Träger.

Wärmeübergang gibt es nur, wenn du Fluide mit Konvektion hast (freie oder erzwungene Konvektion). Wenn du
aber z.B. eine RUHENDE Luftschicht hast, wie etwa bei doppelverglasten Fensterscheiben, dann gibt es auch dort
nur Wärmeleitung.

Wie gesagt, ich bin etwas unsicher, wie genau dein problem nun aussieht, da Skizze und Aussage von dir etwas wider-
sprüchlich sind. Aber ich hoffe, ich konnte dir doch etwas helfen- Ansonsten schreib einfach noch mal mit ein paar
präzisierten Infos.

mfg Sven

#3

sorry, da bin ich auch überfragt, aber bei wikipedia fand ich folgendes:

https://de.wikipedia.org/wärmeleitung:

Die analytische Lösung dieser Gleichung ist in vielen Fällen nicht möglich. Heute berechnet man technisch relevante Wärmeleitaufgaben mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Als Resultat kennt man die zeitliche wie räumliche Temperaturverteilung (Temperaturfeld). Damit kann man zum Beispiel auf das räumliche Ausdehnungsverhalten der Bauteile schließen, das seinerseits wieder den örtlichen Spannungszustand mitbestimmt.

#4

Leider kann ich die Fragen nicht beantworten
Schönen Gruß; Alibert

#5

Hallo MCBR,

ich würde versuchen:

von der Gl. Qpunkt_1 = alpha_1 * A1 * (T_T - T_1) die Gl. Qpunkt_2 = alpha_2 * A2 * (T_2 - T_G) subtrahieren, dann nach T1-T2 auflösen. Das Ergebnis in die mittlere Gl. einsetzen ergibt das gesuchte Qpunkt_L = Qabgeführt. T1 und T2 einzeln bekommt man durch Gleichsetzen des Ergebnisses der bisherigen Rechnung mit der ersten bzw. dritten Gl. und jeweils auflösen nach T1 bzw. T2.

Viel Erfolg,
Gerd Christian

#6

Hallo,

also hier nochmal die genauere Erläuterung.

Also es handelt sich um einen Träger aus Alu, an denen LED-Module befestigt sind. Die LED´s sind auf der Innenseite des Trägers befestigt und deshalb erst mal unwichtig. Zwischen Alu Träger und dem Gehäuse (Ebenfalls Alu) ist ca. ein 4-5 cm dicker Luftspalt. Die LED´s werden durch diesen Betrieb ca. 80° C warm. Das beschränkt die Lebensdauer extrem. Die Wärme wird also durch den großen Luftspalt extrem schlecht abgeleitet. Durch das Blech (das große U – also der Kasten mit der T1,T2 und Qpunkt_L)zwischen Träger und Gehäuse, erhoffe ich mir eine Ableitung der Wärme an das Gehäuse und eine Verringerung der Temperatur der LED. Das Blech hat ca. die Abmaße von einem A4 Blatt und ist gebogen in den Spalt gelegt. In meiner Skizze handelt es sich also um eine Seitenansicht.
Es ist also gedacht, dass Blech an den Träger mit einer Paste zu verbinden. Ich möchte keine formschlüssige oder sonstige Verbindung anfügen. Meine Bedingung ist, dass ich nicht die Konstruktion ändern darf und am besten eine flexible Masse für den Luftspalt finde. Flexibel deswegen, weil es ggf. für andere Projekte oder LED Leuchten anwendbar sein soll.

Also wäre quasi eine Verbindung Träger-Wärmepaste-Blech-Wärmepaste-Gehäuse. Wenn ich eine geeignetes Fluid finde, dann Träger-Fluid-Gehäuse. Bei einem Fluid gibt es zwischen festen Stoffen auch noch eine Grenzschicht oder?
Wenn ihr also geeignete Fluide oder Gele kennt, die für solche Einsätze gedacht sind, dann würde ich mich über einen Tipp freuen.

Meine Idee ist also, mit Stoffen und Leitwerten so zu (Excel Formel z.B.) experimentieren, dass ich ohne den Versuch messen zu müssen, die Temperaturen vorausberechnen kann.

Ich verstehe nur nicht, wie ich die Temperaturen ohne Wärmestrom bekomme. Muss ich den Wärmestrom aus einer Grundmessung ohne Kühlung errechnen?

Mfg, MCBR :smile:

#7

Wenn ich im stationären Zustand ausgehe, dass Qzugeführt = Qabgeführt ist, dann fehlen mir am Anfang immer noch die Temperaturen. Ich kann zwar die Temperaturdifferenz ausrechnen aber wie komme ich auf die einzelnen Temperaturen vom Gehäuse oder Träger?

Wenn ich eine Grundmessung mache, kommt das Gehäuse auf ca. 35°C und die LED auf 80°C. Ist der Wärmestrom bei einer Kühlung der Gleiche? Maßgeblich dafür ist ja hier die Temperaturdifferenz, alles andere bleibt in der Formel ja konstant.

Ich kann ja nicht mal eine Temperatur als Bekannt annehmen, weil bei Kühlung sich die Temperatur verändert.

Die vorhandenen Bleche sind sehr dünn, also setzen wir T_1=T_T und T_2=T_G.

#8

Ok der Nachtrag hilft mir schon wesetnlich weiter.

Abschnitt 1: Der Träger mit den LED.

Also dein problem sind die Temperaturen und der Wärmestrom.
Du willst die LED- Module auf eine geeignete Temperatur abkühlen. Also gibst du dir die Temperatur T_T
vor, und legst alles andere danach aus- Beispielsweise 40°C (je nach belieben -je niedriger die Temperatur
werden soll, um so besser musst du die Wärmeabfuhr konzipieren). Dann geh ich mal davon aus, dass
du ein paar Daten über die LEDs hast. Darunter zählt die Leuchtleistung (wie bei Lampen z.B. 60W) Leitungswiderstand
pro Meter, Spannung, Stromstärke, Anschlussleistung etc.

Wenn du von der benötigten Anschlussleistung die Leuchtleistung abziehst, bekommst du die Leistung, die den
Wärmestrom bildet, DEnn alles was von der Anschlussleistung nicht in Licht umgewandelt wird, wird als Wärme
abgeführt. Schließ zur Not die LED an ein Multimeter an.

Nun hast du T_T und Wärmeleistung der Diode = abzuführender Wärmestrom.

Abschnitt 2: zwischen Träger und Gehäuse.

Ein Fluid zur Wärmeübertragung kannst du getrost vergessen. Die Wärmeleitkoeffizienten von Luft und Wasser sind ca.
100.000 bis 1Mio. mal kleiner als die von Aluminium oder Kupfer. Und wenn du Wärmeübergang realisieren wolltest, müsstest
du ohne zusätzliche Kühlrippen am Träger schon eine Wasserkühlung mit Pumpenantrieb installieren. Ich hab es überschlags-
mäßig mal durchgerechnet.
Es gibt ja Erfahrungswerte für die alphas. Die kann man im VSI_ Wärmeatlas nachlesen.

freie Konvektion von gasen --> 1-10 W/m*k
erzwungende Konvektion von Gasen --> 10-100 W/m*K
frei Flüssigkeiten --> 100-1000 W/m*K
erzwungen Flüssigkeiten --> 1000-10000 W/m*K

Ein Beispiel:

Wärmeleitung mit Alublech A=50cm² , l=5cm, T_T=40°C, T_G=30°C, Lambda=209 W/m*K

Da kommt ein Wärmestrom von 209 W raus.

Bei erzwungene Konvektion mit Luft, und der gleichen Kontaktfläche kommen ca. 50 W
raus, je nach stärke der Konvektion. Also wenn du die Wärme vom Träger zum Gehäuse übertragen willst, ist Wärmeübergang
eigentlich ungeeignet. Was du aber machen kannst ist eine Luftkühlung des Trägers, wobei kühle Luft zugeführt und
erwärmte Luft direkt abgeführt wird (wenn du technisch die Möglichkeiten hast). Dadurch würdest du das gehäuse komplett
außen vor lassen. Du gehst davon aus, dass der Träger längs angeströmt wird. Der hat eine konstante, von dir vorgegebene Temperatur.
Die Temperatur der Luft am Eintritt gibst du dir selbst vor (je nach klimatischen Bedingungen solltest du für einen ungünstigen Sommerfall
rechnen - beispielsweise 30°C).

Weiteres Vorgehen:

a) Du gibst dir eine Austrittstemperatur vor und berechnest den notwendigen Volumenstrom

QPunkt_LED = cp_Luft*Massestrom_Luft*Temperaturdifferenz_Luft

Die Formel entsprechend umstellen und Massestrom der Luft bzw. dann den Volumenstrom ausrechnen. QPunkt_LED wie oben beschrieben,
Temperaturen gibst du dir zur Auslegung vor (z.B. 30 und 35°C - nimm aber nicht genau die LED- Temperatur - da wird die Auslegung Murks)
cp_Luft aus Tabellen.

b) Ich denke, du kannst aus deiner zeichnung bzw. in real den Strömungsquerschnitt ermitteln und daraus die Strömungsgeschwindigkeit
berechnen. Diese brauchst du dann, um mithilfe der Nusselt-Zahl das alpha zu berechnen. Falls du dich mit der Berechnung des Wärmeübergangs-
koeffizienten nicht so auskennen solltest, dann orientiere dich an oben genannten Erfahreungswerten für alpha.

c) Du musst aus der Eintritts- und Austrittstemperatur der Luft sowie der gewählten LED_Temperatur die „mittlere logarithmische Temperaturdifferenz Tm“
berechnen. Die formel findest du sicher in Formelheften oder bei Wikipedia -die ist nicht so schwer.

d) Dann stellst du folgende Formel nach Ax (Wärmeübertragungsfläche) um:

QPunkt_LED= alpha*Ax*Tm

So weißt du, wie groß die Fläche zur Wärmeübertragung sein muss, damit die Wärme an den Luftstrom bei vorgegebenen Temperaturen sein muss.
Wenn diese fläche kleiner ist, als überströmte Fläche des Trägers, wirst du an den Träger noch ausreichend viele Kühlrippen z.B. aus Aluminium
installieren müssen.

Das sollte funktionieren, wenn du richtig rechnest- mach hier und da ein paar KLEINE Sicherheitszuschläge und sieh was dabei raus kommt. Wenn
die Ax extrem groß sein sollte, wirst du über Kühlung mit Wasser oder Öl nachdenken müssen aber ich glaube nicht, dass das so kommt.

Abschnitt 3:

Beachte, dass es nicht viel bringt, die Wärme einfach nur vom Träger zum Gehäuse mit Blechen zu leiten (Wärmeleitung), denn
das Gehäuse muss ja die Wärme auch abgeben können. Wenn also die Fläche des Gehäuses zu klein ist, wird auch dort die Temperatur gewiss ansteigen.
Dann müsstest du die unter d) genannten Kühlrippen am Gehäuse installieren, was sicher nicht schön aussieht und wahrscheinlich wirst du dann trotzdem
erzwungene Luftkonvektion benötigen.

Zusammenfassung: Die Temperaturen gibt man sich meist vor, und legt danach sowas wie Flächen und Volumenströme aus. Der Wärmestrom ergibt sich immer
aus der Energiequelle (in diesem Fall die LEDs) :wink:

Ich hoffe ich konnte dir helfen. Falls ja, dann versieh den Beitrag doch bei Lust und Laune mal mit einem „Stern“ . Dafür wäre ich sehr dankbar :smile:
Wenns noch Fragen gibt -immer her damit.

1 Like
#9

Hallo MCBR,
da kann ich leider nicht helfen:
tschüss

#10

Super Erklärung, natürlich versehe ich das mit einem Sternchen :wink:

Zum Verständnis:
Ich habe jetzt eine Leistung von 38W die für den produzierten Wärmestrom verantwortlich ist (Ich habe zwar keine Anschlussleistung, also gehe ich von der Leistung im Betrieb aus =38W, so habe ich ein wenig Puffer).

Mit meinen passenden Werten (A=0,0118m², H=0,05m, delta T= 10) und mit einem Alublech komme ich auf einen Wärmestrom von 496W. Mit erzwungener Konvektion von Luft 118W und mit freier Konvektion mit Luft 35W.

Sagt dieses Ergebnis jetzt aus, das mein Blech 496W überträgt und völlig überdimensioniert wäre? Nach dieser Rechnung reicht ja schon fast die freie Konvektion mit Luft ausreichend.Ich habe eine sehr große Trägerfläche und eine sehr große Gehäusefläche. Kühlrippen am Gehäuse fallen also raus.

Leider kann bzw. darf ich in der Leuchte kein Lüfter zur Kovektion anbringen. Fluide fallen somit ebenfalls raus.

Sollte ich den Leitwiderstand mit einbringen? R=Schichtdicke/(Lambda*A)?
Der wäre nämlich in laut meiner Rechnung irgendwie widersprüchlich mit dem Ergebnis vom Wärmestrom.

http://www.qpic.ws/images/widerstand.gif

Habe die Berechnung zwar jetzt mit Kupfer gemacht aber das Prinzip bleibt ja das gleiche.

Gehen wir davon aus, dass die 110 K unterschied jetzt für Alu ständen, dann hätte ich zwar einen Wärmestrom von 118W aber einen Temperaturunterschied von 110 K!

Ich komme also irgendwie nicht auf den grünen Zweig. :wink:

#11

Also 38 W scheint mir ein bisschen wenig. Där ja weniger als eine einzige 40W Glühllampe.
Ist das nicht vielleicht die Leuchtleistung? Wie lang ist denn diese LED-KEtte?
Viele solche LED_KEtten haben einen kleinen Transformator (Adapter), denn sie laufen selten
mit Netzstrom. Falls ein Adapt der da ist müsste doch Stromstärke und Spannung dran stehen. Dann könntest
du einfach noch mal rechnen: P=U*I. Kannst du alternativ (bei Netzspannung) nicht mal Spannung und
Stromstärke einfach messen?

Unabhängig davon:

Einfach nur die Wärme an das Gehäuse zu übertragen löst wie gesagt das Problem noch nciht,
denn das Gehäzse muss ja seinerseits die Wärme abgeben können, sonst steigt die Temperatur.
Ich schlage folgendes vor:

Du hast die Querschnittsfläche des Blechs genannt: 0,0118m²=1,18dm². Das ist schon mal gar nicht so
wenig. Das ist ja die Fläche der Seite (des Blechs) sein, die an den Träger geklebt wurde. Und du hast
den Abstand von 5cm. Nun wenn du die 38W in die Gleichung einsetzt kommt eine Temperaturdifferenz von
0,77K raus. Das ist ziemlich wenig und würde bedeuten, dass die Temperatur des Gehäuses durch dieses Blech
gerade mal 1K niedriger ist, als das des Trägers. Das ist noch ein Indiz dafür, dass die Leistung möglicherweise
falsch ist. Aber seis drum.

Wenn die 38 W stimmen, so sollte das Gehäuse durch dein dimensioniertes Blech ja fast so warm sein wie
die LED. Das ist gut denn das erleichtetert den nächsten Schritt:

Stell dir jetzt Gehäuse, Blech und Träger zusammen als ein gleichwarmes Bauteil vor. Dieses Bauteil hat
eine Oberfläche. Und wie groß diese Oberfläche ist (kannst du ja abmessen) beeinflusst die Wärme des Bauteils

Du hast die Formel: QPunkt=alpha*A*(Delta_T). Dabei ist QPunkt=38W, alpha=4W/m²K (freie Konvektion gase-großzügig geschätzt)
und das Delta_T ist die Differenz Lufttemperatur und der gewünschten Temperatur deines Bauteils (sagen wir 40-30=10K)

Dann hast du als Unbekannte A: Wenn du die Formel umstellst und ausrechnest, kommst du auf A=0,95m². Und genau so groß
sollte die oben beschriebene Oberfläche deines Bauteils (Gehäuse+Blech+Träger) mindestens sein. Kannst ja mal
nachmessen. Natürlich würde ich noch einen großzügigen Aufschlag von 10-15% auf die Fläche nehmen, da ich grade nicht
weiß, ob die Luft zwischen Gehäuse und Träger bzw. auf der anderen Seite des Trägers frei mit der Umgebungsluft zirkulieren kann.

Wenn du herausfinden solltest, dass es doch mehr als 38W sind, erfolgt die Rechnung natürlich analog. Du brauchst nur einsetzen.
Das einzige was du dann noch berücksichtigen solltest ist: Wenn es z.B. 300W sein sollten, dann ist
bei sonst gleichen Bedingungen die Temperaturdifferenz zwischen Gehäuse und Träger 10K wie du gerechnet hast. Da wäre vielleicht
noch ein weiterer Zuschlag an A angebracht.

eine ausreichende Oberfläche für die Wärmeabfuhr durch konvektion musst du so oder so schaffen. Da führt kein Weg dran vorbei.
Nur das Gehäuse bietet ja schon eine Zusatzfläche. Von daher war deine Idee die Wärme dort hin zu leiten schon mal ganz klasse.
Du muss einfach nur die Wärmeleistung haben, die Umgebungstemperatur und die gewünschte Temperatur
von der Wärmequelle sowie ein abgeschätztes Alpha (es kann ja nur zwischen 1 und 10 W/m²*K liegen) und berechnest die notwendige Fläche.
Wenn deine reale Fläche zu klein ist, musst du sie irgendwie vergrößern. Und das möglichst nah an der Wärmequelle.

Grüße! :smile:

#12

Hallo MBCR,

tut mir leid, Wärmeübertragung ist nicht gerade mein Spezialgebiet und „auf die Schnelle“ schaffe ich es nicht, mich in deine Aufgabe einzuarbeiten. Ich hoffe, du findest jemanden, der dir weiterhelfen kann.

Viel Erfolg, Chilla

#13

leider habe ich davon keine Ahnung