Wahrscheinlichkeit

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,

ich weiss nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Ich habe versucht es auf ein Urnen-Modell zu übertragen jedoch hab ich es nicht lösen können. Könnt ihr mir Tipps geben Lösungsansätze ? oder eine Erklärung, bin für jede Hilfe dankbar.

Ein Laplace-Floh springt auf der Zahlengeraden in Einheitssprüngen mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links und rechts. Er beginnt bei 0 .
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er nach sechs Sprüngen bei
a) 6 b) - 2 c) 0 d) 5 ?

MfG sunfun

#2

Hi,

Versuch es mal mit einem Baum. Zeichne oben einen Nuller, und dann 2 Striche nach unten zu + 1 und minus 1. Das so weiter bis du bei der höchsten Zahl bist, die du brauchst. Dann schaust du dir alle wege an, die zu deinem gewünschten Ziel führen. Entlang eines Weges musst du die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, einzelne Wege dann zusammenaddieren. So sollte diese Bsp leicht lösbar sein.

lg
Alexander

#3

Hi,

danke sehr die Ergebnisse habe ich nun, jedoch soll dies auch leichter durch die Kombination zu lösen sein bei Teilaufgabe c und d

bei c bin ich drauf gekommen, jedoch weiss ich nicht wie ich es bei d lösen soll. zumindest weiß ich wie, aber kann es mir nicht erklären

d) 6 über 3 / 2^6 , wie kommt die 6 über 3 zustande?

Vielen Dank.

sunfun

#4

Hi,
man hat hier im Prinziep einen Münzwurf, das heist:
Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit, das der Floh nach Links oder Rechts springt gleich, Heist 0,5:0,5.
Wenn wir jetzt davon ausgehen, dass der Floh nach links springt dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nun wider nach links springt 0,5*0,5=0,25 und das er nun nach rechts springt 0,75.
Wenn wir nun weiter nachunten gehen und er wider nach links springi st die Wahrscheinlichkeit, dass er nochmal nach Links springt 0,25*0,5=0,125 und er nach Rechts springt 0,875.
Man kann natürlich anstatt links und rechts +1 und -1 sagen.

Ich hoffe ich konnte helfen.

Counter

#5

Hallo sunfun

Ein Laplace-Floh springt auf der Zahlengeraden in
Einheitssprüngen mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links
und rechts. Er beginnt bei 0 .
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er nach sechs Sprüngen bei
a) 6 b) - 2 c) 0 d) 5 ?

Beispiel b)
Um an die Stelle -2 zu kommen, muss er 2 Mal nach rechts springen und 4 Mal nach links. Nun musst Du nur noch herausbekommen, 1) wie viele solche Kombinationen es sind und 2) wie wahrscheinlich jede einzelne Kombination ist.

  1. Du hast sechs Sprünge, davon sind 2 rechts, der Rest links. Da hast Du Dein Urnenmodell: Eine Urne mit sechs Kugeln, von 1 bis 6 durchnummeriert. Von dieser ziehst Du 2 ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge.
  2. Die Wahrscheinlichkeit jeder Kombination ist 1/2^6

Beispiel d) läuft genauso

  1. Du ziehst 5 Kugeln von den 6
  2. Die Wahrscheinlichkeit ist wieder 1/2^6

Die allgemeine Formel findest Du auch unter https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsbewegung

Gruß
Diether