Hallo,
das scheint klar zu sein. Aber gestern fiel mir ein Fünfcentstück runter auf Granitfußboden und blieb tatsächlich auf der Kante stehen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses seltene Ereignis?
Gruß Ernesto
das scheint klar zu sein.
Dachte ich auch erst, stimmt aber nicht, denn die angedachten 50:50 sind ja nur möglich, wenn das hier nicht möglich ist:
Fünfcentstück runter auf Granitfußboden und blieb tatsächlich
auf der Kante stehen.
Und wieder bricht ein Weltbild zusammen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür läßt sich nicht berechnen. Jedenfalls nicht im herkömmlichen Sinne.
Das liegt daran, dass hier 2 grundlegende Konzepte vermischt werden. Wenn man im allgemeinen von einem Münzwurf spricht, geht man von einem mathematisch definierten Ereignis aus, dass nur 2 Ergebnisse kennt: Kopf oder Zahl.
Für deinen konkreten Fall müsste man das Ganze in die Welt der Physik übertragen und da kommen dann ganz andere Effekte zum Tragen. Ich bin sicher die Wahrscheinlichkeit für einen Fall auf die Kante und ein Stehenbleiben auf derselben ließte sich berechnen, aber die Berechnung wäre infinit kompliziert und die Technik dafür existiert leider nicht.
Für deinen konkreten Fall müsste man das Ganze in die Welt der
Physik übertragen und da kommen dann ganz andere Effekte zum
Tragen.
Bleiben wir im Modellbild der Mathematik, kann man den dritten Fall mit aufnehmen, und das ist einfach zu berechnen, sofern man eben annimmt, die Auflagefläche sei perfekt plan und waagerecht und die Münze ist ein perfekter Zylinder und der Aufprall (Stoß) ist perfekt unelastisch (kein „Hüpfen“ der Münze). Dann kann man die W’keiten aus den Winkeln berechnen, bei denen der Schwerevektor über der betreffenden Auflagefläche („Kopf“, „Zahl“ oder „Rand“) ist.
Für die 5 Cent ist der Winkelbereich für den Rand 9.01°, der Rest zu 180° verteilt sich zu gleichen Teilen auf „Kopf“ und „Zahl“. Die 9.01° sind 5.01% von den 180°. Die W’keit, dass die Münze also auf dem Rand stehen bleibt, ist 5%. Die W’keiten für Kopf und Zahl sind dann jeweils 47.5%.
Wenn man nicht gerade einen weich-sandigen oder moorigen Untergrund hat, könnte man das immerhin als Obergrenze für die W’keit von „Rand“ hernehmen.
Ich bin sicher die Wahrscheinlichkeit für einen Fall
auf die Kante und ein Stehenbleiben auf derselben ließte sich
berechnen, aber die Berechnung wäre infinit kompliziert und
die Technik dafür existiert leider nicht.
Sogar, wenn die Anzahl der Einflussgrößen bekannt und überschaubar wäre, und die Einflussgrößen sogar gemessen werden könnten, so gibt es dabei doch sicher eine große Zahl von Faktoren, die nicht mit hinreichender Genauigkeit gemessen werden könnten, um verlässliche Vorhersagen liefern zu können. Ja.
Aber: Ein rechter Münzwurf ist ja auch kein Wurf ins Grüne, sondern in die Hand. Und beim Fangen bzw. Umlegen der Münze wird IMMER genau eine Seite oben liegen. Da hat sich’s dann mit der Physik 
VG
Jochen
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Aber: Ein rechter Münzwurf ist ja auch kein Wurf ins Grüne,
sondern in die Hand. Und beim Fangen bzw. Umlegen der Münze
wird IMMER genau eine Seite oben liegen. Da hat sich’s dann
mit der Physik
Hallo,
es gab ja ein Europapokal-Endspiel, bei dem nach (ich glaube sogar 2x) Verlängerung der Münzwurf des Schiedsrichters entscheiden musste - war damals noch so - und auch noch die Münze beim ersten Versuch senkrecht stand. Hab ich selbst live gesehen, das ist für mich seither der Prototyp des absoluten totalen Unentschieden.
Allerdings war das im Rasen, da ist die Wahrscheinlichkeit deutlich höher. Gegen das Auffangen der Münze hätte ich prinzipielle Bedenken, da bei entsprechendem Training und super Reaktion doch Manipulation nicht auszuschliessen ist. Ob es diesbezügliche Vorschriften z.B. bei Fussballspielen gibt, weiss ich leider nicht.
Gruss Reinhard
Hi,
es gab ja ein Europapokal-Endspiel, bei dem nach (ich glaube
sogar 2x) Verlängerung der Münzwurf des Schiedsrichters
entscheiden musste - war damals noch so - und auch noch die
Münze beim ersten Versuch senkrecht stand. Hab ich selbst live
gesehen, das ist für mich seither der Prototyp des absoluten
totalen Unentschieden.
Ja, das war noch zu Zeiten, wo es kein Elfmeterschießen gab. Das ist von 40 Jahren oder so erst von einem Deutschen Ingenieur und Hobbyschiri gegen den Willen der Fussballfunktionäre initiiert worden (zunächst in Bayern, dann im DFB und schließlich in der UEFA).
Gegen das Auffangen der Münze hätte ich
prinzipielle Bedenken, da bei entsprechendem Training und
super Reaktion doch Manipulation nicht auszuschliessen ist.
Och naja, schummeln kann man fast immer. Beim Münzenfangen ist das schon verdammt schwer. Wer glaubt, das sei nicht gut, muss auch infrage stellen, dass nicht schon der Wurf geschickt manipuliert ist. Also, wenn man da wirkliche Sicherheit will, braucht man einen amtlich geprüften Zufallsgenerator. Aber das ist halt nicht so cool wie der Wurf einer Münze
Ob
es diesbezügliche Vorschriften z.B. bei Fussballspielen gibt,
weiss ich leider nicht.
Ja, da hab ich auch keinen Schimmer. Zum Glück sind wir hier ja im Mathe-Brett
Gruss
Jochen
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Hi,
Gegen das Auffangen der Münze hätte ich
prinzipielle Bedenken, da bei entsprechendem Training und
super Reaktion doch Manipulation nicht auszuschliessen ist.
Naja, getürckte Münzwürfe sind leicht zu erkennen. Denn um das von dir beschriebene umsetzen zu können, müsste sie entweder 2x dieselbe Seite haben (trivial zu überprüfen) oder muss mit sehr wenig Umdrehungen und kleiner Höhe geworfen werden (beides leicht zu beobachten).
Von daher ist Manipulation gar nicht so einfach.
Grüße,
JPL
Naja, getürckte Münzwürfe sind leicht zu erkennen. Denn um das
von dir beschriebene umsetzen zu können, müsste sie entweder
2x dieselbe Seite haben (trivial zu überprüfen) …
bringt mich auf eine interessante Frage - wo kommt die Münze nach dem Spiel hin? bzw. wo kommt sie überhaupt her?
Wenn man sich überlegt, um wieviele Millionen Einnahme es dabei etwa im Europapokal gehen kann, müsste sie eigentlich unter notarieller Aufsicht überprüft werden.
Gruss Reinhard
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses seltene
Ereignis?
Die Frage ist eigentlich relativ leicht zu beantworten mit den Stichworten: ‚Empirisches Gesetz der großen Zahlen‘. Daher kommt nähmlich auch das Wort ‚Wahrscheinlichkeit‘. Wie kommt man überhaupt auf die 50/50 Chance? Das eGdgZ besagt: bei n-stufigen(10^6/10^7) Wiederholungen eines Versuchs bildet sich mit der Zeit eine feste Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis. Mathematische Bedingungen sind natürlich die Bedingungen einer ‚perfekten‘ Münze. Dass eine Münze selten noch auf die Kante fällt, wird von Stochastikern oft mit: ‚da haben Sie wohl eine falsche Münze genommen‘ beantwortet
Falls du ein Simulations-TR besitzt, kannst du es selber ausprobieren, und den Versuch n-mal(dabei möglichst hohes n) durchführen, und die relativen Häufigkeiten der Ereignisse miteinander vergleichen 
. (Nicht enttäuscht sein, falls bei eine Million Versuchen keine Kante auftritt)
Ich hoffe ich konnte helfen.