Liebe/-r Experte/-in,
nächste Woche schreibe ich eine MC-Klausur, circa 60 Fragen, 5 Antwortmöglichkeiten, es gibt nur 1 richtige Antwort. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bestehe durch reines raten? (bestanden mit 60% richtige Antworten).
Vielen Dank im Voraus!
Jeanette
Tach,
ein Klassiker.
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~gm072/content/M…
Hier ist alles erklaert, was man zum Berechnen braucht.
Gruss
Liebe Janette
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine Einzelfrage richtig beantwortest ist 0.2 (= 1/5). Die Prüfung ist bestanden, wenn Du 36 (60% von 60) oder mehr Fragen richtig beantwortest. Die Wahrscheinlichkeit für k Fragen richtig beträgt (Bernoulli-Versuch usw. mit n = 60, p = 0.2 und q = 0.8) und (n t) = n tief k (Binomialkoeefizienten)
P(X = k) = (n k) p^k*q^(n-k) (k richtig, n-k falsch)
Deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ist
(60 36)*0.2^36*0.8^(60-36) +
(60 37)*0.2^37*0.8^(60-37) +
(60 38)*0.2^38*0.8^(60-38) +
. . .
(60 60)*0.2^60*0.8^(60-60)
Mit Summenzeichen
Summe (k = 36 bis 60) von (60 k)*0.2^k*0.8^(60-k)
Moderne Taschenrechner können das leicht berechnen. Näherungswerte erhält man mit Tabellen oder der Gaussverteilung. Aber das ist eine andere Sache.
Freundliche Grüsse
zahilfiker
nächste Woche schreibe ich eine MC-Klausur, circa 60 Fragen, 5
Antwortmöglichkeiten, es gibt nur 1 richtige Antwort. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bestehe durch reines
raten? (bestanden mit 60% richtige Antworten).
Ich dachte schon „nicht schon wieder eine Hausaufgabenfrage“, aber das ist ja mal eine originelle Frage - aber für denjenigen, der die Klausur aufstellt, auch eine wichtige. Wer die Klausur entwickelt, will sich doch einigermaßen sicher sein, dass man sich gerade nicht mit Raten durchmogeln kann.
Zur Lösung bietet sich die Binomialverteilung an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
Bei dir ist die Erfolgswahrscheinlichkeit für eine Frage 1/5 und es gibt 60 Fragen. Dafür kannst du dir die Binomialverteilung aufmalen, welche jeder Gesamtpunktzahl von 0 bis 60 die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass du genau diese Punktzahl erhältst. Die Verteilung sieht aus wie eine schiefe Glocke mit starker Neigung nach links, also zu den geringen Punktzahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens 60%, also 36 Fragen, richtig beantwortest, erhältst du, indem du alle Wahrscheinlichkeiten für die Punktzahlen ab 36 addierst.
Ich habe das mal gemacht und komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 5·10^(-14) für das Bestehen durch reines Raten. Zu deutsch: Aussichtlos.
Ich male dir die Verteilung mal mit Zeichen auf:
0 0.001775%
1 0.021296%
2 0.125649%
3 0.485842% *
4 1.384648% ****
5 3.101612% *********
6 5.686290% *****************
7 8.773133% **************************
8 11.624403% ***********************************
9 13.432646% ****************************************
10 13.701297% *****************************************
11 12.455726% *************************************
12 10.172176% *******************************
13 7.511761% ***********************
14 5.043612% ***************
15 3.093415% *********
16 1.740046% *****
17 0.900730% ***
18 0.430349% *
19 0.190259% *
20 0.078006%
21 0.029717%
22 0.010536%
23 0.003481%
24 0.001073%
25 0.000309%
26 0.000083%
27 0.000021%
28 0.000005%
29 0.000001%
30 0.000000%
31 0.000000%
32 0.000000%
33 0.000000%
34 0.000000%
35 0.000000%
36 0.000000%
37 0.000000%
38 0.000000%
39 0.000000%
40 0.000000%
41 0.000000%
42 0.000000%
43 0.000000%
44 0.000000%
45 0.000000%
46 0.000000%
47 0.000000%
48 0.000000%
49 0.000000%
50 0.000000%
51 0.000000%
52 0.000000%
53 0.000000%
54 0.000000%
55 0.000000%
56 0.000000%
57 0.000000%
58 0.000000%
59 0.000000%
60 0.000000%
nächste Woche schreibe ich eine MC-Klausur, circa 60 Fragen, 5
Antwortmöglichkeiten, es gibt nur 1 richtige Antwort. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bestehe durch reines
raten? (bestanden mit 60% richtige Antworten).
Ach, ich habe mich vertan und mit 6 Antwortmöglichkeiten gerechnet, nicht 5. Also die Wahrscheinlichkeit für das Bestehen ist dann 1.4·10^(-11). Nicht sehr viel besser. Im Schnitt wirst du 60/5, also 12 Fragen richtig beantworten.
Auf die Wahrscheinlichkeit würde ich mich nicht verlassen! Da hilft nur eins: LERNEN
Liebe Jeanette,
Wenn du pro Frage je 5 Antwortmöglichkeiten hast, ist die Wahrscheinlichkeit, die richtige durch pures Raten zu treffen 1/5. Dies ist aber idealisiert, denn du wirst dich von den Möglichkeiten sicherlich in deiner Wahl beeinflussen lassen.
Die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Antwort ist unabhängig davon, die wievielte sie ist. Du wirst im Mittel jedenfalls jede 5. Antwort richtig haben. Das macht es einfach, das sind 20%.
Lern lieber, du hast ja noch eine Woche.
benutzername1993
berechne die w.scheinlichket, dass es genau für 60% stattfindet(bei allen diskreten möglickeiten{60 über 36}…36 = 60% v. 60)…
dann addierst du das zu der w.scheinlichkeit für ketten der genauen länge 37,38,…bis 60…
bei 2 antworten und 2 fragen und mindestens 50% kommst du so auf 3 bei 4 möglichen mit eine w.scheinlickeit von jeweils 1/4 z.b…
das sind alles sozusagen bedingte + disjunkte einzelereignisse…
Hey Jeanette,
es handelt sich dabei um Bernoulli-Versuch, d.h. man kann entweder falsch oder richtig auf eine Frage beantworten. Wiederholte Bernoulli-Versuch führt zu Binomialverteilung.
Wir wissen, dass es 60 Fragen gibt, und man braucht 36 davon richtig, um zu bestehen. Dazu hat man bei raten die Wahrscheinlichkeit 20% korrekt zu antworten.
Also zu berechnen ist
b(60, 36, 0.2)=\binom{60}{36}0.2^{36}(1-0.2)^{60-36}
Grüß
idealerweise sind solche aufgaben so gestaltet, dass der erwartungswert beim reinen raten 0 ist, sprich +1 punkt fuer richtig, 0 fuer nichts, -0.25 punkte fuer falsch.
ich gehe davon aus, dass es in deinem fall nicht so ist, n fragen, je 1/p antwortmoeglihckeiten, 1 punkt fuer richtig, 0 punkte sonst.
das zufaellig beantworten einer frage stellt dann ein bernoulli-experiment mit treffer-wk p dar, die n-malige unabhaengige wiederholung ist eine bernoulli-kette der laenge n.
die punktzahl danach ist B(n,p)-verteilt (bernoulli-verteilung), es gilt B(n,p)(k)=(n ueberk) * p^k * (1-p)^(n-k).
die wk dafuer, mindestens 60% zu haben ist damit summe fuer k = [0.6*n] bis n ueber B(n,p)(k), wobei [0.6*n] aufrundet.
fuer n=60 und p=0.2 ergibt das
2416560832056001793925459962141/173472347597680709441192448139190673828125, das ist ca. 1.4*10^(-11).
viel spass beim raten.
Hallo Jeanette,
die trefferwahrscheinlichkeit bei einer Frage ist 1/5 = 0,2.
Wenn man von einer (Standard-)Normalverteilung ausgeht, ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 60% richtige Antworten zu erraten [also mindestens 36 der 60 Fragen richtig zu beantworten] kleiner als 10^(-10), also praktisch Null.
Viel Glück (beim Raten!)
Karl
Liebe Jeanatte,
die Wahrscheinlichkeit ist leider nur 0,000000000014.
Bei 50% zu erreichenden Punkten (also 30) auch nur
0,0000002 und bei 40% 0,0003. also lerne lieber noch ein bischen.
Gruß, J. Huber
Die Wahrscheinlichkeit eine Frage durch Raten richtig zu beantworten ist 1/5=20%
Du musst 60% oder mehr von 60 Fragen richtig haben, um zu bestehen. Das heisst Du musst 36 oder mehr richtige Antworten geben.
Das ist also eine einfach kumulative Binomial-Wahrscheinlichkeit:
P(X>=36) = 1-P(X
moin;
recht simpel:
die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort pro Frage ist 1/5. zusätzlich musst du min. 60% also 36 Fragen + richtig beantworten, die Wahrscheinlichkeit ergibt sich damit über (summe i=36 bis 60) (i über 60) 1/5^i*4/5^(60-i).
mfG