Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Angabe:
Eine Fluggesellschaft bietet mit einem Airbus (300 Sitzplätze) Linienflüge zwischen London und New York an. Erfahrungsgemäß wird ein gebuchter Platz nur mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 tatsächlich belegt.
a) …
b) …
c) Infolge der Treibstoffverteuerung ist die Fluggesellschaft zur besseren Auslastung dazu übergegangen, die Flüge überbuchen zu lassen. Wie viele Buchungen darf sie annehmen, wenn das Risiko, mindestens einen Passagier mit einem gebuchten Platz abweisen zu müssen, höchstens 0,001 betragen soll?

Lösung lt. Lösungsbuch: 346 Buchungen

Meine Frage:
Stimmt es, dass ich mir n, also die Anzahl der Plätze berechnen muss?
Mein Ansatz wäre
P ( X >= 301 ) = 0,999
(301-mu)/sigma >= 3
dann setze ich für mu = n p = 0,8n und für sigma = sqrt(n p (1-p)) = 0,16n ein und kann mir, n ausrechnen. Bei mir kommt aber 348,26 heraus!
Bin ich vollkommen am falschen Weg oder stimmt nur eine Kleinigkeit nicht? Wo ist mein Fehler?

#2

Hallo Victoria,

ich denke der Fehler steckt hier:

P ( X >= 301 ) = 301 ) = 1 - P ( X

#3

hi,

du rechnest die aufgabe mit normalverteilung. an sich sind solche überbuchungsaufgaben binomialverteilungsaufgaben.

[…]

Meine Frage:
Stimmt es, dass ich mir n, also die Anzahl der Plätze
berechnen muss?

naja … eher die anzahl der verkaufbaren buchungen. plätze sind und bleiben 300.

Mein Ansatz wäre
P ( X >= 301 ) = 300,5 )

#4

Hi,

danke für die Antwort!

du rechnest die aufgabe mit normalverteilung. an sich sind
solche überbuchungsaufgaben binomialverteilungsaufgaben.

Und wie würde ich es dann lösen?

Mein Ansatz wäre
P ( X >= 301 ) = 300,5 ) = 300 )

#5

(301-mu)/sigma >= 3
dann setze ich für mu = n p = 0,8n und für sigma = sqrt(n p
(1-p)) = 0,16n ein und kann mir, n ausrechnen. Bei mir kommt
aber 348,26 heraus!
Bin ich vollkommen am falschen Weg oder stimmt nur eine
Kleinigkeit nicht? Wo ist mein Fehler?

sigma = sqrt(n p (1-p)) = 0,16n

Dieser Ausdruck stimmt nicht

sigma = sqrt (n) * sqrt (0,16) = sqrt (n) *0,4

Du musst also eine quadratische Gleichung in n lösen.

Gruß

Peter

#6

sigma = sqrt (n) * sqrt (0,16) = sqrt (n) *0,4
Du musst also eine quadratische Gleichung in n lösen.

Danke! Hab ich eh gemacht! War nur ein Tippfehler…
Bei der quadratischen Gleichung kommt aber eben 348 statt 346 heraus…
Der Fehler muss also wo anders sein… hm…

#7

sigma = sqrt (n) * sqrt (0,16) = sqrt (n) *0,4

Danke! Hab ich eh gemacht! War nur ein Tippfehler…
Bei der quadratischen Gleichung kommt aber eben 348 statt 346
heraus…
Der Fehler muss also wo anders sein… hm…

Wenn du mit der Binominalverteilung rechnest, dann kommt exakt 346 heraus. Die Näherung von Moivre- Laplace ist eben nur bedingt geeignet. Außerdem sollte aus dem Kontext der Aufgabe oder der Lösung hervorgehen, nach welcher Verteilung der „richtige Wert“ berechnet werden soll.

#8

Wenn du mit der Binominalverteilung rechnest, dann kommt exakt
346 heraus. Die Näherung von Moivre- Laplace ist eben nur
bedingt geeignet. Außerdem sollte aus dem Kontext der Aufgabe
oder der Lösung hervorgehen, nach welcher Verteilung der
„richtige Wert“ berechnet werden soll.

Wie rechne ich das mit der Binomialverteilung?
Ich kann doch nicht 300 Werte addieren?!
Wie kann ich das an dieser Angabe erkennen, welche Verteilung ich verwenden muss? Ich dachte kleine Zahlen Binomialverteilung, große Zahlen Normalverteilung?!

LG,
Vic

#9

Wie rechne ich das mit der Binomialverteilung?
Ich kann doch nicht 300 Werte addieren?!
Wie kann ich das an dieser Angabe erkennen, welche Verteilung
ich verwenden muss? Ich dachte kleine Zahlen
Binomialverteilung, große Zahlen Normalverteilung?!

LG,
Vic

Das ist eine Stichprobe aus einer großen Grundgesamtheit mit bekanntem p und ohne Zurücklegen, sonst wäre die Grundgesamtheit in der Aufgabe genannt worden.

Was sind große Zahlen? Die Irrtumswahrscheinlichkeit spielt auch noch eine Rolle. Wenn du die Aufgabe mit 1% Irrtumswahrscheinlichkeit rechnest, dann stimmen BV und NV schon recht gut überein (353 Passagiere).

Solche Überbuchungsaufgaben gehören regelmäßig zur Abi- Vorbereitung. Da gibt es also auch noch den Lehrer, der so etwas erklären kann….nur mal als Anregung…falls du deshalb fragst

Ansonsten auch

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/Flugbuch…

Gruß

Peter