Wahscheinlichkeit Münzwurf

Wissenschaft Physik
#1

Hallo

Bekanntlich hat eine Münze zwei Seiten, weshalb ein Münzwurf gerne eingesetzt wird um eine Ja/Nein-Entscheidung zu treffen. Und wie wir alle wissen, liegt die Chance, dass eine Münze nach einem Wurf entweder auf der einen der anderen Seite landet, bei jeweils ungefähr 50%. Ungefähr deshalb, weil eine übliche Münze, wegen der unterschiedlichen Prägung der beiden Seiten nicht exakt symmetrisch ist.

Es gibt aber noch eine dritte Möglichkeit wie eine Münze landen und liegenbleiben kann, auch wenn diese Möglichkeit sehr unwahrscheinlich ist. Aber wenn man eine Münze oft genug wirft, wird sie nach einem Wurf auch mal hochkant liegen, bzw. stehen bleiben.

Meine Frage:
Ist es möglich die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall, dass eine Münze hochkant auf ihrer Seite stehen bleibt nachdem sie geworfen wurde, zu berechnen?

#2

Sinn?
Hallo,
abgesehen davon dass dies sehr schwierig wäre und bei jeder Münze verschiedene Ergebnisse bringen müsste, lässt sich doch das „Problem“ dadurch beheben, dass man dann halt noch einmal wirft.
Hast Du das schon erlebt, dass die Münze hochkant stehen bleibt?
Wäre auch eher was für gelangweilte Physiker als für Mathematiker …
Ich glaube nicht, dass Du Jemanden findest, der sich damit beschäftigen will.
Freundliche Grüße
Thomas

#3

Hallo,
abgesehen davon dass dies sehr schwierig wäre und bei jeder
Münze verschiedene Ergebnisse bringen müsste, lässt sich doch
das „Problem“ dadurch beheben, dass man dann halt noch einmal
wirft.

Es ist ja kein praktisches Problem, sondern es geht um die Frage ob sich sowas überhaupt berechnen lässt. Und, obwohl ich eigentlich keine Ahnung davon habe, bin ich mir ziemlich sicher, dass das geht. Schließlich lassen sich weit komplexere physikalische Vorgänge im Computer simulieren.
Die Unterschiede zwichen Münzen sind eher minimal und daher vielleicht vernachlässigbar. Aber man könnte von einer imaginären symmetrischen Münze ausgehen. Nach meinem Verständnis wären dann nur die Außma8e der Münze relevant für die Berechnung (Durchmesser, Dicke = potentielle seitliche Standfläche - je dicker die Münze, desto wahrscheinlicher., dass sie hochkannt stehen bleibt).

Hast Du das schon erlebt, dass die Münze hochkant stehen
bleibt?

Nein. Es geht ja um das Gedankenspiel, dass man voraussagen kann, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Münze auf einer bestimmten Seite landet. Ohne dass wir das nachprüfen müssen indem wir eine Münze 100mal werfen, können wir vorher schon wissen, dass die Münze bei 100 würfen ungefähr 50mal auf der einen Seite liegen bleiben wird. Auch wenn es theoretisch möglich ist, dass die Münze 100mal immer auf der gleichen Seite liegen bleibt, wissen wir, dass das extrem unwahrscheinlich ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür lässt sich berechnen.

Wäre auch eher was für gelangweilte Physiker als für
Mathematiker …

Laut meiner persönlichen Wahrscheinlichkeitsberechnung, ist es möglich, dass sich solche Personen finden lassen. Es gibt Mathematiker und Physiker und Langeweile kommt vor. Darüber hinaus halte ich es für sehr wahrscheinlich, dass sich Irgendjemand, aus Langeweile oder aus einem sonstigen Grund, schonmal damit befasst hat.

Ich glaube nicht, dass Du Jemanden findest, der sich damit
beschäftigen will.

Vielleicht kann mir ja jemand wenigstens einen ungefähren Wert nennen für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze hochkannt liegen bleibt.
Wahrscheinlich wäre das Thema besser im Physik-Forum aufgehoben.

#4

dafür gibts heute Elfmeterschießen!
Hallo El Borbah,

65 Köln Liverpool, Unentschieden nach Entscheidungsspiel. Damals wurden solche Spiele noch per Münze entschieden. Die erste blieb hochkannt.

Alles eine Frage des Untergrundes.

Heute macht man stattdessen Elfmeterschießen.

Gruß
achim

die Berechnung ist nur so gut wie das konkrete Verständnis von der Durchführung des Wurfes und der Randbedingungen. Es gibt sogar ein einfaches Paradoxon dazu. Zeichne eine gerade Linie durch einen Kreis. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Strecke von Kreispunkt zu Kreispunkt größer als R ist. Hierzu gibt es mehrere sinnvolle unterschiedliche Ergebnisse.

#5

65 Köln Liverpool, Unentschieden nach Entscheidungsspiel.
Damals wurden solche Spiele noch per Münze entschieden. Die
erste blieb hochkannt.

Alles eine Frage des Untergrundes.

Klar, ich hätte anmerken sollen, dass ich von einem glatten, festen Untergrund ausgehe. Wenn eine Münze auf feinen Sand fällt, ist es durchaus wahrscheinlich, dass sie (mehr oder weniger) senkrecht im Sand stecken bleibt.

die Berechnung ist nur so gut wie das konkrete Verständnis von
der Durchführung des Wurfes und der Randbedingungen. Es gibt
sogar ein einfaches Paradoxon dazu. Zeichne eine gerade Linie
durch einen Kreis. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
die Strecke von Kreispunkt zu Kreispunkt größer als R ist.
Hierzu gibt es mehrere sinnvolle unterschiedliche Ergebnisse.

Mir ist nicht ganz klar wo da der Zusammenhang zum Münzwurf ist.
Bei einem Würfel, wie man ihn als Spielwürfel für Brettspiele kennt, ist die Chance eine 6 zu würfeln, genauso groß wie eine 1 (oder 2, 3, 4 oder 5) zu würfeln. Das ist so, weil der Würfel symmetrisch ist und alle Seiten gleich groß sind. Wenn ich aber einen „Würfel“ baue, der ein Quader ist, also z.B. dessen Höhe doppelt so groß ist wie seine Breite und Länge, dann ist es unwahrscheinlicher, dass der Würfel auf den Seiten mit den kleineren Flächen landet als auf den größeren Seiten. Und wenn man eine Münze prägt, die viel dicker ist als übliche Münzen, dann ist es wahrscheinlicher, dass diese hochkant landet als bei einer dünneren Münze. Wenn ich eine Münze habe, deren Durchmesser ihrer Dicke entspricht (keine Ahnung ob man dann noch von einer Münze reden kann), dann ist es nach meinem Verständnis genauso wahrscheinlich, dass sie „hochkant“ landet oder auf einer der beiden Seiten. Und wenn ich eine Münze nehme mit einem Durchmesser von 4cm und einer Dicke von 1,5 Metern (sie sähe dann eher aus wie ein Besenstiel), dann ist es viel wahrscheinlicher, dass sie „hochkant“ landet als auf Kopf oder Zahl.

#6

Hi.

Aber wenn man eine Münze oft genug
wirft, wird sie nach einem Wurf auch mal hochkant liegen, bzw.
stehen bleiben.

Ist ja schon passiert und sogar auf der Uni. wo der Proff. den Begriff der Wachscheinlichkeit presentieren wollte:smile:

Ist es möglich die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall, dass
eine Münze hochkant auf ihrer Seite stehen bleibt nachdem sie
geworfen wurde, zu berechnen?

Die haben das natürlich dann auch gefragt und unter aller erdenklicher Idealen Umständen wie auf Atomar genaue Kante, perfekte Ebenen usw. ausgerechnet.
Frage mich nich was da zahlenmässig rauskam das war langel, lange her.
Ich las das beim László Mérő. Seine Werke wurden heirzulande auch herausgegeben und eines als das beste wissenschaftliches Buch des Jahres gekrönt.

Balázs

#7

Hi.

Ich glaube nicht, dass Du Jemanden findest, der sich damit
beschäftigen will.

So ist es halt mit dem Glaube:smile:
Man hat das aber getan.

Freundliche Grüße
Thomas

Balázs

#8

Hi

Es ist ja kein praktisches Problem, sondern es geht um die
Frage ob sich sowas überhaupt berechnen lässt.

Genau. Und das ist ein praktisches Problem:smile:

Balázs

1 Like
#9

soll ich´s glauben? o. w. T.
.

#10

Glauben ist gut, Lesen ist besser:smile:

.

#11

Mit Sicherheit NEIN
Hallo El Borbah
Das scheitert an einer Kleinigkeit. Der Weg ist zu lang, die Aufprallenergie zu hoch, die Aufprallebene nicht „Wurfparallel“, die Aufprallebene federt usw usw.
Beim Wurf „von Hand in Hand“ wird ausserdem die fallende Münze unterdrückt, wenn die zweite Hand darauf geschlagen wird.
Unterschiedliche Münzengewichte spielen überhaupt keine Rolle, weil jeder Münzwurf ein eigenes Mechanische System darstellt.
Da gibt es nichts zu rechnen, weil keine brauchbaren Daten vorhanden sind.

Gruß
R.

#12

Zum Beispiel Wurftechnik

Das ist so, weil der
Würfel symmetrisch ist und alle Seiten gleich groß sind. Wenn
ich aber einen „Würfel“ baue, der ein Quader ist, also z.B.
dessen Höhe doppelt so groß ist wie seine Breite und Länge,
dann ist es unwahrscheinlicher, dass der Würfel auf den Seiten
mit den kleineren Flächen landet als auf den größeren Seiten.

Die Wahrscheinlichkeit hängt hier aber „auch“ von der Wurftechnik ab. Wenn der Quader schon „ausrotiert“ zu Boden fällt, ist die Wahrscheinlichkeit eine andere, als wenn er noch rotiert, und wieder eine andere wenn er, wie ein würfel auch, horizontal geworfen wird.

Eine Münze, die waagerecht um einen Durchmesser gedreht wurde und nun ausrotiert vertikal mit unelastischem Stoß zu Boden fällt, wird vermutlich mit einer Wahrscheinlichkeit von

90°/arcTan(Durchmesser / Dicke)

auf dem Rand landen. Weil dann der Schwerpunkt zwischen den beiden Seiten der Münze liegt.

Wird die gleiche Münze senkrecht um einen Durchmesser gedreht, landet sie natürlich „immer“ auf dem Rand.

Wird sie „irgendwie“ geworfen, ist die Wahrscheinlichkeit „irgendwie“.

Gruß
achim

Gruß
achim

Gruß
achim
Gruß
achim

Und wenn man eine Münze prägt, die viel dicker ist als übliche
Münzen, dann ist es wahrscheinlicher, dass diese hochkant
landet als bei einer dünneren Münze. Wenn ich eine Münze habe,
deren Durchmesser ihrer Dicke entspricht (keine Ahnung ob man
dann noch von einer Münze reden kann), dann ist es nach meinem
Verständnis genauso wahrscheinlich, dass sie „hochkant“ landet
oder auf einer der beiden Seiten. Und wenn ich eine Münze
nehme mit einem Durchmesser von 4cm und einer Dicke von 1,5
Metern (sie sähe dann eher aus wie ein Besenstiel), dann ist
es viel wahrscheinlicher, dass sie „hochkant“ landet als auf
Kopf oder Zahl.

#13

Hi.

Hallo El Borbah
Das scheitert an einer Kleinigkeit.

Anscheinend scheiterte das nicht.
Man hat das schon lange und ganz wissentschaftlich gemacht.

Da gibt es nichts zu rechnen, weil keine brauchbaren Daten

vorhanden sind.

Für wen?:smile:))))

Gruß
R.

Balázs

#14

Hi

Es ist ja kein praktisches Problem, sondern es geht um die
Frage ob sich sowas überhaupt berechnen lässt.

Genau. Und das ist ein praktisches Problem:smile:

Ja, aber das Problem ist nicht, dass ich tatsächlich eine Münze werfen will und mir deshalb die Wahrscheinlichkeit für das Landen auf dem Rand zu schaffen machen würde.

(Wenn ich den Thread hier so durchlese, fange ich an zu verstehen warum w.w.w. so wenig frequentiert wird…)

#15

Genau. Und das ist ein praktisches Problem:smile:

Ja, aber das Problem ist nicht, dass ich tatsächlich eine
Münze werfen will und mir deshalb die Wahrscheinlichkeit für
das Landen auf dem Rand zu schaffen machen würde.

Ja klar, denn dann könntest du deine restliche Tage damit womöglich ganz umsonst verbringen:smile:
Aber das ist halt mal passiert und deshalb hat man das mit aller Kunst auch rechnerisch ermittelt und das schon sehr lange.

Ansonsten sage mir bitte was willst bzw. wolltest du genau wissen, wenn nicht das?
Habe ich dich irgendwie missverstanden?

(Wenn ich den Thread hier so durchlese, fange ich an zu
verstehen warum w.w.w. so wenig frequentiert wird…)

Subjektiv:smile:))

#16

Moin,

Ist es möglich die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall, dass
eine Münze hochkant auf ihrer Seite stehen bleibt nachdem sie
geworfen wurde, zu berechnen?

wahrscheinlich nicht.

Eine Voraussetzung wäre, dass ein WInkel bestimmt werden kann, bei dem die Münze beim Aufprall nicht gleich umkippt. Lässt sich abschätzen: Höchstens so viel, dass der Schwerpunkt noch „innerhalb“ des Körpers liegt.

Ein zweite Bedingung: Die Münze dürfte nicht wieder hochspringen. Einfach (haha) umzusetzen, indem die Fallhöhe begrenzt wird.

Dritte Bedingung: Im Moment des Landens sollte kein Drehmoment um die Hochachse vorliegen. Schon mal gesehen, wie sich eine Münze verhält, die ins Wasser fällt und bem Loslassen senkrecht steht? Hastdunichtgesehn kippt sie; in der Luft wird das qualitativ wohl auch so sein.

Gruß Ralf

#17

Moin,

Ist es möglich die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall, dass
eine Münze hochkant auf ihrer Seite stehen bleibt nachdem sie
geworfen wurde, zu berechnen?

wahrscheinlich nicht.

In einen Physikforum empfinde ich diese Antwort als nicht besonders befriedigend.

Eine Voraussetzung wäre, dass ein WInkel bestimmt werden kann,
bei dem die Münze beim Aufprall nicht gleich umkippt. Lässt
sich abschätzen: Höchstens so viel, dass der Schwerpunkt noch
„innerhalb“ des Körpers liegt.

Ein zweite Bedingung: Die Münze dürfte nicht wieder
hochspringen. Einfach (haha) umzusetzen, indem die Fallhöhe
begrenzt wird.

Wenn eine Münze wieder hochspringt, fällt sie ja anschließend nochmal aus einer geringeren Fallhöhe als nch dem Werfen.

Dritte Bedingung: Im Moment des Landens sollte kein Drehmoment
um die Hochachse vorliegen. Schon mal gesehen, wie sich eine
Münze verhält, die ins Wasser fällt und bem Loslassen
senkrecht steht? Hastdunichtgesehn kippt sie; in der Luft wird
das qualitativ wohl auch so sein.

Ein Lösungsansatz den ich mir als Laie selbst ausgedacht habe sieht so aus:

Anstatt einer runden Münze nimmt man ein Quaderförmiges Metallplättchen mit den Maßen 4cm x 4cm x 4mm. Hätte dieses Plättchen die Maße 4cm x 4cm x 4cm, dann wäre es ein Würfel und man kann dann rechnerisch vorraussagen, dass die Chancen des Würfels auf einer bestimmtens Seite zu landen genauso hoch ist wie auf einer anderen Seite zu landen - also 1:6, da der Würfel 6 Seiten hat. Eine Münze hat 3 „Seiten“ bzw Flächen auf denen sie landen kann.

Wenn man dann die Höhe des Würfels halbiert (womit er kein geometrischer Würfel mehr wäre), verringert man die Wahrscheinlichkeit, dass er auf einer der kleineren Flächen landet. Ich denke, das sollte wohl berechenbar sein.

Und anschließend halbiert man die Höhe erneut usw.

#18

Meine Frage:
Ist es möglich die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall, dass
eine Münze hochkant auf ihrer Seite stehen bleibt nachdem sie
geworfen wurde, zu berechnen?

Ja, mach eine Stichprobe und wirf die Münze einige tausend Mal. Danach kannst du eine Hypothese über die Wahrscheinlichkeit von P(Münze fällt auf Rand) aufstellen und machst die Stichprobe so groß bis sie signifikant wird.

#19

Hi,

In einen Physikforum empfinde ich diese Antwort als nicht
besonders befriedigend.

Wahrscheinlichkeiten sind nun mal tückisch.

Wenn eine Münze wieder hochspringt, fällt sie ja anschließend
nochmal aus einer geringeren Fallhöhe als nch dem Werfen.

Schtümmt. Dann rechne mal weiter, welchen Drehimpuls sie dabei bekommt - wenn sie nicht gerade genau senkrecht landet.

Ein Lösungsansatz den ich mir als Laie selbst ausgedacht habe
sieht so aus:

interessant, aber nur brauchbar, wenn das Ding nicht wieder hochspringt. Je weiter sich die Form vom Würfel entfernt, desto mehr machen sich Rückprall und Derhmomentaufnahme bemerkbar.

Gruß Ralf

#20

Hallo Balázs

bei solchen exotischen Rechnungen in einer Uni-Vorlesung ist nicht unbedingt klar, ob hier ein beliebiger naheliegender Ansatz durchgerechnet wurde, um des Rechnens Willen, oder ob ein wissenschaftlicher Anspruch erhoben wird.

Gruß
achim