Wann hebt ein Körper in einem Wasserbehälter ab?

Wissenschaft Naturwissenschaften allgemein
#21

Hallo,

Wenn Du beweisen könntest, dass meine Überlegungen (Abhebehöhe
hängt nicht von z ab) falsch sind, gäbe ich mich geschlagen.

Meine Überlegungen (mit Skizze) kannst du sicher aus dem
vorherigen Posting nachvollziehen. Dass das Zylindervolumen
über dem Bodenloch keinen Auftrieb bringt, darüber waren
wir uns doch einig, oder? Bleibt nur das Volumen, das
ich mit „Va“ (Auftriebsvolumen) gekennzeichnet habe.

Dann gehe ich davon aus, dass diese Volumen Va bei einem
echten Kegel maximal sein muß.

Wenn ich jedoch richtig überlegt habe, muss was an Deinen
Überlegungen nicht stimmen.

Jo, wenn völlig unterschiedliche Ergebnisse rauskommen,
dann muß sich wohl mindestens einer geirrt haben.

Empfindest Du es als Zumutung, wenn ich Dich bitte, meine
recht einfachen Überlegungen mal nachzuvollziehen?

Ich habe ja oben schon unter „Mißverständnisse“ geschrieben,
dass ich einige Formulierungen zumindest missverständlich
finde. Kann sein, dass du da richtige meinst, aber manches
kommt mir nicht plausibel vor.

PS.: Jens-Rudolf hat sich anscheinend abgekoppelt.

Tja, Abgabetermin für Hausaufgabe wohl vorbei?

Gruß Uwi

#22

Korrektur
In der vorgehenden Rechnung hatte ich am Ende einen
Schusselfehler. Unten die Berichtigung.

http://uwiatwerweisswas.dyndns.org/Uwi/WWW/Auftrieb.PDF

Für den Extremfall „echter Kegel“ habe ich mal nachgerechnet.

Da ist der Teil unter der Bodenfläche mit A=10cm² und
V=20cm³ genau 6,0cm lang. 20cm³ = 1/3 x 10cm² x 6cm.
Dann wäre der gesamte Kegel (dreifaches Volumen = 60cm³)
genau [Dritte Wurzel(3)] x 6cm hoch = ca. 8,6535cm
Damit wäre die obere Kreisfläche ca. 20,8cm²
(Radius=2,574cm).
Daraus resultiert z = ca. 2,65cm.

Das „tote“ Zylindervolumen über A ist dann ca. 26,55cm³
Als Auftriebsvolumen bleiben da ca. 13,5cm³
Zieht man davon die 6cm³ ab, die zur Kompensation des
Eigengewichtes nötig sind, bleiben ca. 7,5cm³ übrig,
welche durch die Wassersäule heruntergedrückt werden müssen.
Auf A=10cm² macht das 0,75cm.
Macht 2,65cm + 0,75cm = 3,4cm.

Auch für andere Winkel ist das Ergebniss 3,4cm.
Bei zunehmenden z wird die Abnahme des Auftriebsvolumens
durch die Abnahme der Wassersäule kompensiert, solange
eben z

#23

Hallo Uwi,
ich habe nochmal versucht, Deine Überlegungen nachzuvollziehen. Schließlich kommst Du ja zu dem Ergebnis: Ablösehöhe = 3.4 cm. Und Du schreibst weiter, dass dieses Ergebnis auch bei anderen Winkeln heraus-
kommt. Das heißt doch, dass es unabhängig von z ist. Soweit, sogut.
Ich verstehe jedoch überhaupt nicht, dass Du dieses Ergebnis nur für einen „vollständigen“ Kegel herleiten konntest. Auch den Satz, das Auftriebsvolumen sei für einen Kegel maximal, verstehe ich nicht. Ist der wesentlich für die Berechnung? Ich schlage vor, wir lassen es damit gut sein. Hat trotzdem Spaß gemacht!
Viele Grüße von
Haubenmeise

#24

Hallo,

ich habe nochmal versucht, Deine Überlegungen
nachzuvollziehen. Schließlich kommst Du ja zu dem Ergebnis:
Ablösehöhe = 3.4 cm. Und Du schreibst weiter, dass dieses
Ergebnis auch bei anderen Winkeln heraus-
kommt. Das heißt doch, dass es unabhängig von z ist.

Soweit,sogut.
Ja.

Ich verstehe jedoch überhaupt nicht, dass Du dieses Ergebnis
nur für einen „vollständigen“ Kegel herleiten konntest.

Naja, ich habe es erst mal nur für den Fall nachgerechnet.
Richtig abgeleitet hast du es ja.

Auch den Satz, das Auftriebsvolumen sei für einen Kegel :maximal, verstehe ich nicht.

Das ist doch logisch und deckt sich ja auch mit deinen
Ergebnissen. Beim echten Kegel ist z am niedrigsten und
die Wassersäule h-z maximal für die Gleichgewichtsbedingung.

Mit abnehmenden Winkel wird das Auftriebsvolumen Va immer
kleiner bis h = z ist.

Wenn man die Bedingung h>z mal weg läßt, wird ja beim
Zylinder das Auftriebsvolumen Va=0.

Ist der wesentlich für die Berechnung?

Du hast ja mit deiner Ableitung gezeigt, dass h konstant
bleibt (unter den Bedingung h